3.1 不等式的基本性质学 习 目 标核 心 素 养1．结合已有的知识，理解不等式的 6 个基本性质．(重点)2．会用不等式的性质证明(解)不等式．(重点)3．会用不等式的性质比较数(或式)的大小和求取值范围．(难点)通过不等式性质的应用，培养逻辑推理素养．和你的同桌做个游戏：假设有四只盛满水的圆柱形水桶 A，B，C，D，桶 A，B 的底面半径均为 a，高分别为 a 和 b，桶 C，D 的底面半径为 b，高分别为 a 和 b(其中 a≠b)．你们各自从中取两只水桶，得水多者为胜．如果让你先取，你有必胜的把握吗？1．不等式(1)不等式的定义用数学符号“>”“<”“≥”“≤”“≠”连接两个数或代数式，这些含有这些不等号的式子叫做不等式．(2)关于 a≥b 和 a≤b 的含义① 不等式 a≥b 应读作：“a 大于或等于 b”，其含义是 a>b 或 a＝b，等价于“a 不小于b”，即若 a>b 或 a＝b 中有一个正确，则 a≥b 正确．② 不等式 a≤b 应读作：“a 小于或等于 b”，其含义是 a
<≥≤≤≥≥≤2．两个实数的大小比较(1)如果 a－b 是正数，那么 a>b；即 a－b>0⇔a>b；(2)如果 a－b 等于 0，那么 a＝b；即 a－b＝0⇔a＝b；(3)如果 a－b 是负数，那么 ab，则 bb⇔b < a ．性质 2：若 a>b，b>c，则 a>c；(传递性)性质 3：若 a>b，则 a＋c>b＋c；(加法保号性)性质 4：若 a>b，c>0，则 ac>bc；(乘正保号性)若 a>b，c<0，则 acb，c>d，则 a＋c>b＋d；(同向可加性)性质 6：若 a>b>0，c>d>0，则 ac>bd；(全正可乘性)性质 7：如果 a>b>0，那么 a n > b n (n∈N*)．(拓展)提醒：不等式的基本性质是不等式变形的依据，也是解不等式的根据，同时还是证明不等式的理论基础．(1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件．(2)要注意每条性质是否具有可逆性．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 ac>bc，则 a>b．( )(2)若 a＋c >b＋d，则 a>b，c>d．( )(3)若 a>b，则<．( )[答案] (1)× (2)× (3)×2．已知 a1，a2∈，记 M＝a1a2, N＝a1＋a2－1，则 M 与...
