3.1.1 不等关系与不等式 3.1.2 不等式的性质学 习 目 标核 心 素 养1.了解不等式的性质．(重点)2．能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点)1.通过不等关系与不等式的学习，培养学生的数据分析素养．2．借助不等式性质的学习，提升学生的逻辑推理素养.1．不等式的定义所含的两个要点(1)不等符号< ，≤， > ，≥，≠ .(2)所表示的关系是不等关系．2．比较两实数 a，b 大小的依据3．常用不等式的重要性质名称式子表达性质 1(对称性)a＞b⇔b ＜ a 性质 2(传递性)a>b，b>c⇒a > c 性质 3(可加性)a＞b⇒a ＋ c > b ＋ c 性质 3推论 1a＋b＞c⇒a ＞ c － b 推论 2a＞b，c＞d⇒a ＋ c ＞ b ＋ d 性质 4(可乘性)a＞b，c＞0⇒ac ＞ bc ；a＞b，c＜0⇒ac ＜ bc 性质 4推论 1a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac ＞ bd 推论 2a＞b＞0⇒ an＞bn(n∈N＋，n＞1)推论 3a＞b＞0⇒＞(n∈N＋，n>1)1．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人 500 元，请瓦工共需付工资每人 400 元，现有工人工资预算 20 000 元，设木工 x 人，瓦工 y 人，则工人满足的关系式是( )A．5x＋4y<200B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200D．5x＋4y≤200D [据题意知，500x＋400y≤20 000，即 5x＋4y≤200，故选 D．]2．设 M＝x2，N＝－x－1，则 M 与 N 的大小关系是( )A．M>NB．M＝NC．M0，故 M>N.]3．用不等号填空：1(1)若 a>b，则 ac2________bc2.(2)若 a＋b>0，b<0，则 b________a．(3)若 a>b，c (4)> [(1)因为当 c2>0 时，有 ac2>bc2.当 c2＝0 时，有 ac2＝bc2，故应填“≥”．(2)因为 a＋b>0，b<0，所以 a>0，故应填“<”．(3)因为 c－d，又因为 a>b，所以 a－c>b－d，故应填“>”．(4)因为 x2＋2－3x＝(x－2)(x－1)，而 x<1，所以 x－2<0，x－1<0，则(x－2)(x－1)>0，即 x2＋2－3x>0，所以 x2＋2>3x，故应填“>”．]用不等式(组)表示不等关系【例 1】 某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过 1 000 万元的资金购买单价分别为 40 万元、90 万元的 A 型汽车和 B 型汽车，根据需要，A 型汽车至少买 5 辆，B 型汽车至少买 6 辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．[解] 设购买 A 型汽车和 B 型...
