高中数学 第2章 基本初等函数（Ⅰ） 2.1.1 指数与指数幂的运算（第1课时）根式学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

第 1 课时 根式学 习 目 标核 心 素 养1．理解 n 次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)2．能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)借助根式的性质对根式进行运算，培养数学运算素养.1．根式及相关概念(1)a 的 n 次方根定义如果 x n ＝ a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 n∈N*.(2)a 的 n 次方根的表示n 的奇偶性a 的 n 次方根的表示符号a 的取值范围n 为奇数Rn 为偶数±[0，＋∞)(3)根式式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．2．根式的性质(n>1，且 n∈N*)(1)n 为奇数时，＝a．(2)n 为偶数时，＝| a | ＝(3)＝0．(4)负数没有偶次方根．思考：()n中实数 a 的取值范围是任意实数吗？[提示] 不一定，当 n 为大于 1 的奇数时，a∈R；当 n 为大于 1 的偶数时，a≥0.1．的运算结果是( )A．3 B．－3C．±3 D．±A [＝＝3.]2．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )A. B.C. D.C [当 m<0 时，没有意义，其余各式均有意义．]3．下列说法正确的个数是( )①16 的 4 次方根是 2；②的运算结果是±2；③当 n 为大于 1 的奇数时，对任意 a∈R 都有意义；④当 n 为大于 1 的偶数时，只有当 a≥0 时才有意义．A．1 B．2 C．3 D．4B [①16 的 4 次方根应是±2；②＝2，所以正确的应为③④.]4．若 x3＝－5，则 x＝________．－ [若 x3＝－5，则 x＝＝－.]n 次方根的概念问题【例 1】 (1)27 的立方根是________；16 的 4 次方根是________．(2)已知 x6＝2 016，则 x＝________．(3)若有意义，则实数 x 的取值范围为________．(1)3；±2 (2)± (3)[－3，＋∞) [(1)27 的立方根是 3；16 的 4 次方根是±2.(2)因为 x6＝2 016，所以 x＝±.(3)要使有意义，则需要 x＋3≥0，即 x≥－3.所以实数 x 的取值范围是[－3，＋∞)．]n 次方根的个数及符号的确定(1)n 的奇偶性决定了 n 次方根的个数；(2)n 为奇数时，a 的正负决定着 n 次方根的符号．1.已知 a∈R，n∈N*，给出下列 4 个式子：①；②；③；④，其中无意义的有( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个A [① 中(－3)2n>0，所以有意义；②中根指数为 5 有意义；③中(－5)2n＋1<0，因此无意义；④中根指数为 9，有意义．选 A.]利用根式的性质化简求值【例 2】 化简下列各式：(1)＋()5；(2)＋()6；(3).[解] (1)...