第 2 课时 指数幂及运算学 习 目 标核 心 素 养1．理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、难点)2．掌握实数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值．(重点)1．通过分数指数幂、运算性质的推导，培养逻辑推理素养．2．借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值，培养数学运算素养.1．分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)负分数指数幂规定：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)0 的分数指数幂0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.思考：在分数指数幂与根式的互化公式 a＝中，为什么必须规定 a>0?[提示] ①若 a＝0，0 的正分数指数幂恒等于 0，即＝a＝0，无研究价值．② 若 a<0，a＝不一定成立，如(－2)＝无意义，故为了避免上述情况规定了 a>0.2．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝a r ＋ s (a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝a rs (a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝a r b r (a>0，b>0，r∈Q)．3．无理数指数幂一般地，无理数指数幂 aα(a>0，α 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．1．下列运算结果中，正确的是( )A．a2a3＝a5 B．(－a2)3＝(－a3)2C．(－1)0＝1 D．(－a2)3＝a6A [a2a3＝a2＋3＝a5；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6；(－1)0＝1，若成立，需要满足 a≠1，故选 A.]2．4等于( )4．(m)4＋(－1)0＝________．m2＋1 [(m)4＋(－1)0＝m2＋1.]根式与分数指数幂的互化【例 1】 将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)(a>0)；(2)；(3) (b>0)．[解] (1)原式＝＝＝＝a.根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子．(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．1.将下列根式与分数指数幂进行互化：(1)a3·；(2)(a>0，b>0)．[解] 利用分数指数幂的运算性质化简求解【例 2】 化简求值：(1)0.027－＋256＋(2)－3－1＋π0；(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；(3)2÷4×3.[解] 指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算．(2)负指数幂化为正指数幂的倒数．(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．提醒：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．2．(1)计算：＋2...
