高中数学 第3章 不等式 3.2 一元二次不等式 第2课时 一元二次不等式及其解法（二）学案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学学案

第 2 课时 一元二次不等式及其解法(二) 1.进一步理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程之间的联系． 2.掌握分式不等式的基本解法．3．能用一元二次不等式解决一些实际问题． 4.掌握有关一元二次不等式恒成立问题的处理方法．, [学生用书 P49])1．分式不等式的四种形式及解题思路(1)>0⇔f(x)g(x)>0；(2)<0⇔f(x)g(x)<0；(3)≥0⇔f(x)g(x)≥0 且 g(x)≠0⇔f(x)g(x)>0 或 f(x)＝0；(4)≤0⇔f(x)g(x)≤0 且 g(x)≠0⇔f(x)g(x)<0 或 f(x)＝0.2．(1)不等式的解集为 R(或恒成立)的条件不等式ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0a＝0b＝0，c>0b＝0，c<0a≠0(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法f(x)≤a 恒成立⇔f(x)max≤af(x)≥a 恒成立⇔f(x)min≥a1．不等式≥5 的解集是________．解析：原不等式⇔≥⇔≤0⇔解得 00 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是________．解析：因为 x2－ax＋2a>0 在 R 上恒成立，所以 Δ＝a2－4×2a<0，所以 00，y>0，x<40，y<40，xy≥300，整理得 y＋x＝40，将 y＝40－x 代入 xy≥300，整理得 x2－40x＋300≤0，解得 10≤x≤30.答案：[10，30]1 简单的分式不等式的解法[学生用书 P49] (1)不等式≤0 的解集为________．(2)不等式≤3 的解集是________．【解析】 (1)≤0⇒⇒－0⇔(ax＋b)(cx＋d)>0. (3)≥0⇔(4)在解分式不等式时，易错点为不分类讨论分母的符号直接去分母． 1.解下列不等式：(1)≥0； (2)>1.解：(1)原不等式等价于解得 x≤1 或 x>2，所以原不等式的解集为{x|x≤1 或 x>2}．(2)原不等式可改写为＋1<0，即<0，所以(6x－4)(4x－3)<0，所以0，所以原不等式同解于 mx2－mx－1<0.要使原不等式对一切 x∈R 恒成立，只需 mx2－mx...