第 1 课时 一元二次不等式的解法1．能从实际情境中抽象出一元二次不等式，掌握一元二次不等式的解法．(重点)2．掌握分式不等式的解法．(重点)3．能借助“三个二次”的关系解决与一元二次不等式有关的解集问题．(难点)[基础·初探]教材整理 一元二次不等式阅读教材 P75～P77练习以上的有关内容，完成下列问题．1．一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数最高次数是 2 的不等式叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根有两个不相等的实数根 x1，x2且 x10(a>0)的解集{ x | x > x 2 或 x < x 1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{ x | x 1< x < x 2}∅∅1．下列不等式中是一元二次不等式的是________．(填序号)①(m＋1)x2－3x＋1<0；② 2x2－x>2；③－x2＋5x＋6≥0；④(x＋a)(x＋a＋1)<0【解析】 ③④符合一元二次不等式的定义；对于①，当 m＋1＝0 时，不是一元二次不等式；②是指数不等式．【答案】 ③④2．不等式 x2＋x－2<0 的解集为________．【解析】令 f(x)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，画出函数图象可知，当－20.【精彩点拨】 移项，化一边为 0―→二次项系数化为正数―→验根是否存在―→求根―→求不等式的解集【自主解答】 (1)Δ＝49>0，方程 2x2＋5x－3＝0 的两根为 x1＝－3，x2＝，作出函数 y＝2x2＋5x－3 的图象，如图①所示．用阴影描出原不等式的解，由图可得原不等式的解集为.(2)原不等式等价于 3x2－6x＋2≥0，Δ＝12>0，解方程 3x2－6x＋2＝0，得 x1＝，x2＝，作出函数 y＝3x2－6x＋2...
