2.1.1 平面学 习 目 标核 心 素 养1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．(难点)2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系．(重点)3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用．(难点、易错点)1.通过对平面有关概念的学习，培养直观想象的数学素养．2．通过平面基本性质的应用，培养逻辑推理、直观想象的数学素养.1．平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．思考：一个平面能否把空间分成两部分？[提示] 因为平面是无限延展的，一个平面把空间分成两部分．2．平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成 45 ° ，且横边长等于其邻边长的 2 倍 ．如图①.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②.① ②3．平面的表示法上图①的平面可表示为平面 α 、平面 ABCD 、平面 AC 或平面 B D ．4．平面的基本性质公理内容图形符号公理 1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l ⊂ α 公理 2过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C 三点不共线⇒存在唯一的平面 α 使A，B，C∈α公理 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一P∈α，P∈β⇒α ∩ β ＝ l 且 P ∈ l 条过该点的公共直线思考：经过空间任意三点能确定一个平面吗？[提示] 不一定，只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面．1．用符号表示“点 A 在直线 l 上，l 在平面 α 外”，正确的是( )A．A∈l，lαB．A∈l，l⊄αC．A⊂l，l⊄αD．A⊂l，lα[答案] B2．如图所示的平行四边形 MNPQ 表示的平面不能记为( )A．平面 MNB．平面 NQPC．平面 αD．平面 MNPQA [表示平面不能用一条线段的两个端点表示，但可以表示为平面 MP，选 A.]3．任意三点可确定平面的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．1 或无数个D [当这三点共线时，可确定无数个平面；当这三点不共线时，可确定一个平面．]立体几何三种语言的相互转化【例 1】 用符号表示下列语句，并画出图形．(1)平面 α 与 β 相交于直线 l，直线 a 与 α，β 分别相交于点 A，B；(2)点 A，B 在平面 α 内，直线 a 与平面 α 交于点 C，点 C 不在直线 AB 上．[解] (1)用...
