高中数学 第3章 不等式 3.2.2 一元二次不等式的应用学案 苏教版必修5-苏教版高中必修5数学学案

第 2 课时 一元二次不等式的应用1．掌握含字母参数的一元二次不等式的解法．(重点)2．会解与一元二次不等式有关的恒成立问题．(难点)3．会以一元二次不等式为数学模型，求解相应的实际问题．(重点)[小组合作型]含参数的一元二次不等式的解法 (1)解关于 x 的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.(2)解关于 x 的不等式：ax2－(a－1)x－1<0(a∈R)．【精彩点拨】 (1)解相应方程的根―→比较讨论两根大小―→得解集【自主解答】 (1)方程 x2＋(1－a)x－a＝0 的解为 x1＝－1，x2＝a，函数 y＝x2＋(1－a)x－a 的图象开口向上，则当 a<－1 时，原不等式解集为{x|a－1 时，原不等式解集为{x|－10 时，(x－1)<0，∴－1，(x－1)>0，∴x>－或 x<1；当 a<－1 时，－<1，∴x>1 或 x<－.综上，原不等式的解集是：当 a＝0 时，{x|x<1}；当 a>0 时，；当 a＝－1 时，{x|x≠1}；当－10(a∈R)．【解】 Δ＝a2－16，下面分情况讨论：(1)当 Δ<0，即－44 或 a<－4 时，原不等式的解集为；当 a＝4 时 ，原不等式的解集为{x|x∈R，且 x≠－1}.一元二次不等式的实际应用 某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为 10 万元/辆，出厂价为 12 万元/辆，年销售量为 10 000 辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为 x(0