高中数学 第2章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第2课时 指数幂及运算学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

第 2 课时 指数幂及运算学 习 目 标核 心 素 养1．理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、难点)2．掌握实数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值．(重点)1．通过分数指数幂、运算性质的推导，培养逻辑推理素养．2．借助指数幂的运算性质对代数式化简或求值，提升数学运算素养.1．分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)负分数指数幂规定：a＝＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)0 的分数指数幂0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义思考：在分数指数幂与根式的互化公式 a＝中，为什么必须规定 a>0?提示：①若 a＝0,0 的正分数指数幂恒等于 0，即＝a＝0，无研究价值．② 若 a<0，a＝不一定成立，如(－2)＝无意义，故为了避免上述情况规定了 a>0.2．有理数指数幂的运算性质,(1)aras＝a r ＋ s (a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝a rs (a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝a r b r (a>0，b>0，r∈Q)．3．无理数指数幂一般地，无理数指数幂 aα(a>0，α 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．1．下列运算结果中，正确的是( )A．a2a3＝a5 B．(－a2)3＝(－a3)2C．(－1)0＝1D．(－a2)3＝a6A [a2a3＝a2 ＋3＝a5；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6；(－1)0＝1，若成立，需要满足a≠1，故选 A.]2．4等于( )A．25 B. C. D.B [4＝＝，故选 B.]3．已知 a>0，则 a等于( )A. B. C.D．－B [a＝＝.]4．(m)4＋(－1)0＝________.m2＋1 [(m)4＋(－1)0＝m2＋1.]根式与分数指数幂的互化【例 1】 (1)(多选题)下列各式中成立的是( )A.＝B.＝(x＋y)C.＝D.＝a(2)已知 x＝4，则 x 等于( )A．±B．±8 C.D．±2(3)将下列根式化成分数指数幂的形式：①；② a·；③.(1)CD (2)A [(1)＝3＝3＝，故 A 错误．＝(x3＋y3)，故 B 错误．＝(9)＝(3)＝3＝，故 C 正确．＝＝＝(a)＝a，故 D 正确．(2)由 x＝4 得＝4，即＝，∴x2＝，∴x＝±，故选 A.](3)解：①＝＝(a)＝a×＝a.② 由题意知，∴a＜0，∴a＝－，∴a·＝－＝－＝－(－a).根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子．(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．[跟进训练]1．用分数指数幂的形式表示 a·为( )A．－a B．－(－a) C．－(－a)D．－aB [由题意知...