第 1 课时 排列与排列数公式学 习 目 标核 心 素 养1．理解排列、排列数的定义，掌握排列数公式及推导方法．(重点)2．能用枚举法，写出一个排列问题的所有的排列．(易混点)3．能用排列数公式解决无限制条件的排列问题．(难点)通过对排列和排列数公式的学习，培养“逻辑推理”、“数学运算”的数学素养.1．排列(1)一般地，从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n 个不同的元素中任意取出 m 个元素的一个排列．(2)排列相同的条件：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同．思考 1：怎样判断一个问题是排列问题？[提示] 关键是看它有无顺序，有顺序的是排列问题，否则不是．思考 2：若两个排列的元素相同，那么这两个排列是相同的排列吗？[提示] 不是，因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序相同．2．排列数与排列数公式排列数定义从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数排列数表示法A排列数公式乘积式A＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) 阶乘式Amn＝性质A＝n ！ ，0！＝1备注n，m∈N＋，m≤n思考 3：排列与排列数有何区别？[提示] “一个排列”是指：从 n 个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数．所以符号 A 只表示排列数，而不表示具体的排列．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1,2,3 与 3,2,1 为同一排列．( )(2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现．( )(3)从 1,2,3,4 中任选两个元素，就组成一个排列．( )(4)从 5 个同学中任选 2 个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有( )A．3 种B．4 种1C．6 种D．12 种C [由排列定义得，共有 A＝6 种排列方法．]3．90×91×92×…×100 可以表示为( )A．A B．A C．A D．AB [由排列数公式得原式为 A，故选 B.]4．A＝________，A＝________. 12 6 [A＝4×3＝12；A＝3×2×1＝6.] 排列的概念问题【例 1】 判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回...
