3.3.2 从函数观点看一元二次不等式第 1 课时 一元二次不等式及其解法学 习 目 标核 心 素 养1．掌握一元二次不等式的解法．(重点)2．能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题．(难点)通过一元二次不等式的学习，培养数学运算素养．2022 年，冬季奥运会将在中国举行，跳台滑雪是其中最具有观赏性的项目之一，一位跳台滑雪运动员在 90 m 级跳台滑雪时，想使自己的飞行距离超过 68 m．他若以自身体重从起滑台起滑，经助滑道于台端飞起时的初速度最快为 110 km/h．那么他能实现自己的目标吗？1．一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式不等式，称为一元二次不等式．思考 1：不等式 x2－y2>0 是一元二次不等式吗？[提示] 此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．2．三个“二次”的关系设二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0判别式 Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0方程 ax2＋bx＋c＝0 的根有两个相异的实数根 x1，x2(x1＜x2)有两个相等的实数根 x1＝x2＝－没有根实数二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象ax2＋bx＋c＞0 的解集{ x | x ＜ x 1 或 x ＞ x 2}Rax2＋bx＋c＜0 的解集{ x | x 1＜ x ＜ x 2}∅∅思考 2：若一元二次不等式 ax2＋x＋1>0 的解集为 R，则实数 a 应满足什么条件？[提示] 结合二次函数图象可知，若一元二次不等式 ax2＋x＋1>0 的解集为 R，则解得a>，所以 a∈使不等式 ax2＋x＋1>0 的解集为 R．1．不等式 3＋5x－2x2≤0 的解集为( )A．B．C．D．RC [3＋5x－2x2≤0⇒2x2－5x－3≥0⇒(x－3)(2x＋1)≥0⇒x≥3 或 x≤－．]2．不等式 3x2－2x＋1＞0 的解集为( )A． B．C．∅ D．RD [因为 Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8＜0，所以不等式 3x2－2x＋1＞0 的解集为R．]3．不等式 x2－2x－5>2x 的解集是 ．{x|x>5 或 x<－1} [由 x2－2x－5>2x，得 x2－4x－5>0，因为 x2－4x－5＝0 的两根为－1,5，故 x2－4x－5>0 的解集为{x|x<－1 或 x>5}．]4．不等式－3x2＋5x－4>0 的解集为 ．∅ [原不等式变形为 3x2－5x＋4<0．因为 Δ＝(－5)2－4×3×4＝－23<0，所以 3x2－5x＋4＝0 无解．由函数 y＝3x2－5x＋4 的图象可知，3x2－5x＋4<0 的解集为∅．]一元二次不等式的解法【例 1】 解下列不等式：(1)2x2＋7x＋3>0；(2)－4x2＋18x－≥0；(3)－2x2＋3x...
