第 2 课时 一元二次不等式的应用学 习 目 标核 心 素 养1．掌握一元二次不等式的实际应用．(重点)2．理解三个“二次”之间的关系．3．会解一元二次不等式中的恒成立问题．(难点)1．通过分式不等式的解法及不等式的恒成立问题的学习，培养数学运算素养．2．借助一元二次不等式的应用培养数学建模素养．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一个限速为 40 km/h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过 6 m，乙车的刹车距离略超过 10 m．已知甲、乙两种车型的刹车距离 s m 与车速 v km/h 之间的关系分别是什么？试判断甲、乙两车有无超速现象．1．分式不等式的解法主导思想：化分式不等式为整式不等式类型同解不等式＞0(＜0) (其中 a，b，c，d 为常数)法一：或法二：(ax＋b)(cx＋d)＞0(＜0)≥0(≤0)法一：或法二：＞k(其中 k 为非零实数)先移项通分转化为上述两种形式思考 1：>0 与(x－3)(x＋2)>0 等价吗？将>0 变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？[提示] 等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式．2．(1)不等式的解集为 R(或恒成立)的条件不等式ax2＋bx＋c>0ax2＋bx＋c<0a＝0b＝0，c>0b＝0，c<0a≠0(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法设二次函数 y＝ax2＋bx＋c若 ax2＋bx＋c≤k 恒成立⇔y 最大值≤k若 ax2＋bx＋c≥k 恒成立⇔y 最小值≥k思考 2：x－1>0 在区间[2,3]上恒成立的几何意义是什么？区间[2,3]与不等式 x－1>0的解集有什么关系？[提示] x－1>0 在区间[2,3]上恒成立的几何意义是函数 y＝x－1 在区间[2,3]上的图象恒在 x 轴上方．区间[2,3]内的元素一定是不等式 x－1>0 的解，反之不一定成立，故区间[2,3]是不等式 x－1>0 的解集的子集．3．从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤(1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系．(2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)．(3)解不等式(或求函数最值)．(4)回扣实际问题．思考 3：解一元二次不等式应用题的关键是什么？[提示] 解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为 x，用 x 来表示其他未知量，根据题...
