高中数学 第3章 不等式 3.3.3 简单的线性规划问题学案 苏教版必修5-苏教版高中必修5数学学案

3.3.3 简单的线性规划问题1．了解线性规划的意义．2．了解线性规划的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．(重点)3．会利用线性规划求目标函数的最值．(难点)[基础·初探]教材整理 线性规划的有关概念阅读教材 P87～P89，完成下列问题．1．可行域：约束条件所表示的平面区域．2．最优解：在约束条件下，使目标函数取得最大值、最小值的解．3．求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．1．若变量 x，y 满足约束条件则 z＝2x＋y 的最大值和最小值分别为________．【解析】 可行域为直角三角形 ABC(如图)，由 z＝2x＋y，得 y＝－2x＋z，由图象可知，当直线 y＝－2x＋z 过点 B(2,0)和点 A(1,0)时，z 分别取到最大值 4 和最小值 2.【答案】 4,22．在约束条件下，目标函数 z＝10x＋y 的最优解是________．【解析】 作可行域如图，平移直线 y＝－10x 可知，z＝10x＋y 的最优解是(1,0)，(0，－1)．1【答案】 (1,0)，(0，－1)[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]求线性目标函数的最值 已知关于 x，y 的二元一次不等式组(1)求函数 u＝3x－y 的最大值和最小值；(2)求函数 z＝x＋2y 的最大值和最小值．【精彩点拨】 作出可行域―→平移目标函数―→求最值【自主解答】 (1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图(1)所示．(1)由 u＝3x－y，得 y＝3x－u，得到斜率为 3，在 y 轴上的截距为－u，随 u 变化的一族平行线，由图可知，当直线经过可行域上的 C 点时，截距－u 最大，即 u 最小．解方程组得 C(－2,3)，∴umin＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的 B 点时，截距－u 最小，即 u 最大，解方程组得 B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.2∴u＝3x－y 的最大值是 5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图(2)所示．(2)由 z＝x＋2y，得 y＝－x＋z，得到斜率为－，在 y 轴上的截距为 z，随 z 变化的一族平行线．由上...