2.2.3 两条直线的位置关系学 习 目 标核 心 素 养1．掌握两条直线相交的判定方法，会求两条相交直线的交点坐标．(重点)2．掌握两条直线平行与垂直的判定方法，注意利用直线方程的系数和利用斜率判定直线平行与垂直的差别．(重点)3．灵活选取恰当的方法判定两条直线的位置关系．(难点)1．通过学习两直线位置关系的方法，培养逻辑推理的数学核心素养．2．借助两直线方程的学习，培养数学运算的核心素养．过山车是一种富有刺激性的娱乐游戏，那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷．实际上，过山车运动包含了许多数学、物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．过山车的铁轨是两条平行、起伏的轨道，你能感受到过山车中的平行吗？那么两条直线的平行用什么来刻画呢？1．两条直线相交、平行与重合的条件(1)几何方法判断若两直线的斜率均存在，我们可以利用斜率和在 y 轴上的截距判断两直线的位置关系，其方法如下：设 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，①l1与 l2相交⇔k1≠ k 2；②l1∥l2⇔k1＝ k 2 且 b 1≠ b 2；③l1与 l2重合⇔k1＝ k 2 且 b 1＝ b 2．(2)向量方法判断设直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，因为 v1＝(A1，B1)是直线 l1的一个法向量，v2＝(A2，B2)是直线 l2的一个法向量．①l1与 l2相交(即只有一个交点)的充要条件是 v1与 v2不共线，即 A1B2≠ A 2B1．②l1与 l2平行或重合的充要条件是 v1与 v2共线，即 A1B2＝ A 2B1；l1与 l2重合的充要条件是，存在实数 λ 使得思考：直线 Ax＋By＋C1＝0 与直线 Ax＋By＋C2＝0，平行的充要条件是什么？重合呢？[提示] 平行的充要条件是 C1≠C2，重合的充要条件为 C1＝C2．2．两条直线垂直对应关系l1与 l2的斜率都存在，分别为 k1，k2，则 l1⊥l2⇔k1· k 2＝－ 1 l1与 l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则 l1与 l2的位置关系是 l1⊥ l 2图示1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行．( )(2)若 l1∥l2，则 k1＝k2．( )(3)若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交．( )(4)若两直线斜率都不存在，则两直线平行．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×[提示] (1)、(4)中两直线有可能重合，故(1)(4)错误；(2)可能出现两直线斜率不存在情况，故(2)错误；(3)正确．2．已知 A(2,0)，B(3,3)，直线 l∥AB，则...
