高中数学 第3章 不等式 第二节 一元二次不等式学案 苏教版必修5-苏教版高一必修5数学学案

一元二次不等式一、考点突破知识点课标要求题型说明一元二次不等式1. 掌握简单的一元二次不等式的解法。2. 掌握一元二次不等式与相应的函数、方程的关系。选择题填空题一元二次不等式是解不等式的基础，要认真掌握。并注意体会不等式、函数、方程间的相互转化思想。二、重难点提示重点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系；理解一元二次不等式的恒成立问题；从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。难点：理解二次函数图象、一元二次方程的根与一元二次不等式解集之间的关系。考点一：一元二次不等式及其解集（1）概念形如或（其中）的不等式叫做一元二次不等式。（2）与二次方程、二次函数的关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象ax2＋bx＋c＝0（a＞0）的根有两个不相等的实数根x1，x2且 x1＜x2有两个相等的实数根 x1，x2没有实数根ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集{x|x＞x2或 x＜x1}{x|x≠－}Rax2＋bx＋c＜0 （a＞0）的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅考点二：一元二次不等式的解法解一元二次不等式的一般步骤是：（1）对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；（2）计算相应的判别式；（3）当时，求出相应的一元二次方程的根；（4）根据一元二次不等式解的结构，写出其解。【核心归纳】其中对的解的结构可记为“”的解为“大于大根或小于小根”，“”的解为“大于小根且小于大根”，总结为“大于 0 取两边，小于 0 去中间”。【随堂练习】若不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为{x|－3＜x＜4}，求不等式 bx2＋2ax－c－3b＜0 的解集。思路分析：由不等式的解集→方程的解→利用韦达定理求 a、b、c 关系→解所求不等式答案： ax2＋bx＋c＞0 的解集为{x|－3＜x＜4}，∴a＜0 且－3 和 4 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根。由韦达定理，得即 不等式 bx2＋2ax－c－3b＜0，∴－ax2＋2ax＋15a＜0，即 x2－2x －15＜0。故所求的不等式的解集为{x|－3＜x＜5}。技巧点拨：1. 一元二次不等式解集的区间端点值就是相应方程的实根，也是相应二次函数的零点，三者之间的相互转化是本题求解的关键。2. 由一元二次不等式解集的情况，还可判断出二次项系数的正负，解题时也要注意到。例题 1 （一元二次不等式的基本解法）解下列不等式：（1）2x2－3x－2＞0；（2） 2x2－4x＋7＜0；（3）－6x2－x＋2≥0；（4）－4x2≥1－4x。思路分析：化一边为 0→二次项系数化为正→求对应方程的根→二次函数图象与解集答案...