章末复习提升课, [学生用书 P65]), [学生用书 P66])1．不等式的基本性质(1)a>b⇔b
b；(2)a>b，b>c⇒a>c；(3)a>b，c>0⇒ac>bc；(4)a>b⇔a＋c>b＋c；(5)a>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b＋d；(7)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(8)a>b>0⇔an>bn(n∈N，n≥1)；(9)a>b>0⇔>(n∈N，n≥2)．2．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)二元一次不等式(组)的几何意义：二元一次不等式(组)表示的平面区域．(2)二元一次不等式表示的平面区域的判定：对于任意的二元一次不等式 Ax＋By＋C>0(或<0)，无论 B 为正值还是负值，我们都可以把 y 项的系数变形为正数．当 B>0 时，① Ax＋By＋C>0 表示直线Ax＋By＋C＝0 上方的区域；② Ax＋By＋C<0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 下方的区域．3．求目标函数最优解的两种方法(1)平移直线法．平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等；1(2)代入检验法．通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性．于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解．, [学生用书 P66]) 不等式的基本性质及应用不等式的性质是本章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据，应予以特别重视，应熟练掌握和运用不等式的性质．比较两个实数或代数式的大小常常用比较法中的作差法，而这又归纳为对差式进行变形并判断差的符号，这又必然归结到实数运算的符号法则． 已知 a>b>c，试比较 a2b＋b2c＋c2a 与 ab2＋bc2＋ca2的大小．[解] 法一：(a2b＋b2c＋c2a)－(ab2＋bc2＋ca2)＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a)＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca[(c－b)＋(b－a)]＝(ab－ca)(a－b)＋(bc－ca)(b－c)＝a(b－c)(a－b)＋c(b－a)(b－c)＝(a－b)(b－c)(a－c)，因为 a>b>c，所以 a－b>0，b－c>0，a－c>0，所以(a－b)(b－c)(a－c)>0，故 a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2.法二：(a2b＋b2c＋c2a)－(ab2＋bc2＋ca2)＝[b(a2＋bc)＋c2a]－[ab2＋c(bc＋a2)]＝(a2＋bc)(b－c)＋a(c2－b2)＝(b－c)[(a2＋bc)－a(b＋c)]＝(a－b)(b－c)(a－c)．下同法一． 不等式恒成立问题对于不等式恒成立求参数范围问题的常见类型及解法有以下几种：(1)变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般把已知取值范围的变量看作主元．(2)分离参数法若 f(a)＜g(x)恒成立，则 f(a)＜g(x)min.若 f(a)＞g(x)恒成立，则 f(a)＞g(x)max.(3...
