高中数学 第2章 平面解析几何初步 第一节 直线的方程2 直线方程的几种形式学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

直线方程的几种形式一、考点突破知识点课标要求题型说明直线方程的几种形式1. 掌握直线方程的几种形式；2. 能利用几种形式求直线的方程；3. 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程几种形式之间的关系。选择题填空题解答题1. 理解数形结合的思想，掌握直线方程的几种形式，会根据已知条件求直线方程；2. 会根据直线的特征量画 直 线 ， 研 究 直 线 性质。二、重难点提示重点：直线方程的五种形式。难点：直线方程的五种形式的适用条件及其形式特征。考点一：直线方程的几种形式（1）直线的点斜式方程和斜截式方程① 过点 P1（x1，y1）且斜率为 k 的直线方程 y－y1＝k（x－x1）叫做直线的点斜式方程。② 过点 P1（x1，y1）且与 x 轴垂直的方程为 x＝x1，即由横坐标为的所有点组成的直线。③ 当直线经过点 P（0，b），且斜率为 k 的直线 的方程为 y＝kx＋b，它称为直线的斜截式方程。其中 b 为直线与 y 轴交点的纵坐标，称其为直线在 y 轴上的截距。（2）直线的两点式方程和截距式方程① 已知直线过两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则其方程为（x1≠x2且 y1≠y2），称为直线的两点式方程。当 x1＝x2时 的方程是 x＝x1；当 y1＝y2时直线的方程是 y＝y1。② 已知直线过点 A（a,0）、B（0，b），其中 a 叫做直线在 x 轴上的截距，b 叫做直线在 y 轴上的截距，则直线的方程为＋＝1（a≠0，b≠0），称为直线的截距式方程。当 ab＝0 时直线的方程是 x＝a 或 y＝b。（3）关于 x、y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0（A、B 不全为 0）叫做直线的一般式方程。技巧点拨：直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k（x－x0）不含垂直于 x 轴的直线斜截式y＝kx＋b不含垂直于 x 轴的直线两点式不含直线 x＝x1（x1≠x2）和直线 y＝y1（y1≠y2）截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0）平面直角坐标系内的直线都适用例题 1 （求直线的方程）求过点（4，－3）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线 l 的方程。思路分析：要求直线方程，可结合题中的截距的绝对值相等来求，或求出直线的斜率获得直线方程。答案：法 1：设直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a、b。① 当 a≠0，b≠0 时，设 l 的方程为＋＝1。 点（4，－3）在直线上，∴＋＝1，若 a＝b，则 a＝b＝1，直线方程为 x＋y＝1。若 a＝－b，则 a＝7，b＝－7，此时直...