高中数学 第2章 平面解析几何初步 第一节 直线的方程3 两条直线的平行与垂直学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

两条直线的平行与垂直一、考点突破知识点课标要求题型说明两条直线的平行与垂直1. 理解两条直线平行或垂直的判断条件；2. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直，体会用代数方法研究几何问题的思想。选择题填空题解答题本节课的学习让学生感受到了几何与代数有着密切的联系，对解析几何有了感性的认识——几何关系代数化的过程。二、重难点提示重点：根据直线的斜率判定两条直线平行和垂直。难点：两条直线垂直判定条件的探究与证明。考点一：两条直线平行1. 斜截式方程中两直线平行的判定：设直线 l1：y＝k1x＋b1；直线 l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2且 b1≠b2。l1、l2重合⇔k1＝k2且 b1＝b2。l1与 l2相交⇔k1≠k2。【重要提示】若两条直线的斜率有不存在的情况时① 当一条直线斜率存在，而另一条不存在时，两条直线相交。② 当两条直线斜率都不存在时，两条直线的方程可化为，则时，两条直线重合；时，两条直线平行。2. 一般式方程中两直线平行的判定：设直线 l1：；直线 l2：① 当、、、、、都不为零时：当时，l1与 l2相交；当时，l1∥l2；当时，l1与 l2重合。② 当、、、、、有为零的数时，我们要根据具体的情况来讨论。考点二：两条直线的垂直1. 斜截式方程中两直线垂直的判定：设直线 l1：y＝k1x＋b1；直线 l2：y＝k2x＋b2，则 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1。2. 一般式方程中两直线垂直的判定：设 直 线 l1 ：； 直 线 l2 ：， 则 l1⊥l2⇔。例题 1 （两条直线平行关系的判定）判断下列各小题中的直线 l1与 l2是否平行。（1）l1经过点 A（－1，－2），B（2,1），l2经过点 M（3,4），N（－1，－1）；（2）l1的斜率为 1，l2经过点 A（1,1），B（2,2）；（3）l1经过点 A（0,1），B（1,0），l2经过点 M（－1,3），N（2，0）；（4）l1经过点 A（－3,2），B（－3,10），l2经过点 M（5，－2），N（5,5）。思路分析：逐一验证是否满足 k1＝k2且 b1≠b2或斜率均不存在。答案：（1）k1＝＝1，k2＝＝，k1≠k2，l1与 l2不平行；（2）k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2，∴l1∥l2或 l1与 l2重合；（3）k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2，由数形结合知，l1∥l2；（4） 直线 l1、l2的斜率均不存在且不重合，故 l1∥l2。技巧点拨：1. 判定两直线平行，要“三看”：一看斜率是否存在；在斜率都存在时，二看斜率是否相等；若两直线斜率都不存在或斜率相等时，三看是否重合，若不重合则两直线平行。2. 判断两直线平行实质上是...