高中数学 第1章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学 习 目 标核 心 素 养1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法(难点).2. 掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线(重点).3. 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系(易混点).通过画正弦函数的图象，“五点法”作图及图象应用，提升学生的直观想象素养.1．正弦曲线正弦函数 y＝sin x，x∈R 的图象叫正弦曲线．2．正弦函数图象的画法(1)几何法：① 利用单位圆中正弦线画出 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；② 将图象向左、右平行移动(每次 2π 个单位长度)．(2)五点法：① 画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π ， 0) ，，(2π ， 0) ，用光滑的曲线连接；② 将所得图象向左、右平行移动(每次 2π 个单位长度)．思考：把用“五点法”作出的图象向左、右平行移动 2π 的整数倍单位就得到整条曲线，依据是什么？提示：依据是诱导公式(一)：sin(2kπ＋α)＝sin α(k∈Z)，或者说终边相同的角的正弦线相同．3．余弦曲线余弦函数 y＝cos x，x∈R 的图象叫余弦曲线．4．余弦函数图象的画法(1)要得到 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移个单位长度即可．(2)用“五点法”画余弦曲线 y＝cos x 在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π ，－ 1) ，，(2π ， 1) ，再用光滑的曲线连接．思考：y＝cos x(x∈R)的图象可由 y＝sin x(x∈R)的图象平移得到的原因是什么？[提示] 因为 cos x＝sin，所以 y＝sin x(x∈R)的图象向左平移个单位可得 y＝cos x(x∈R)的图象．1．用“五点法”作函数 y＝2sin x－1 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )A．0，，π，，2π B．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，A [根据“五点法”作图，x 的取值为 0，，π，，2π.]2．函数 y＝－sin x，x∈的简图是( )D [函数 y＝－sin x 与 y＝sin x 的图象关于 x 轴对称，故选 D.]3．请补充完整下面用“五点法”作出 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表．x0①2π－sin x②－10③0① ；② ；③ .π 0 1 [用“五点法”作 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象的五个关键点为(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)故①为 π，②为 0，③为 1.]4．函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象与直线 y＝－的交点有 个．2 [由图象可知：函数 y＝cos x，x∈...