1.5 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象学 习 目 标核 心 素 养1.理解参数 A、ω、φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．(重点)2．会用“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的简图；能根据 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式．(重点)3．掌握 y＝sin x 与 y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．(重点、易混点)1.通过观察参数 A、ω、φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象变化的影响，提升学生直观想象素养．2．通过对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象和性质的研究，提升数学抽象素养.1．φ 对 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响2．ω(ω＞0)对 y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响3．A(A＞0)对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响4．由函数 y＝sin x 的图象通过变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．① 先平移后伸缩y ＝ sin x的 图 象 ――――――――――――→y ＝ sin( x ＋ φ ) 的 图 象y ＝ sin( ωx ＋ φ ) 的图象――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)的图象．② 先伸缩后平移y＝sin x 的图象y ＝ sin ωx 的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0),平移个单位长度 y＝sin(ωx＋φ)的图象――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)的图象．思考：由函数 y＝sin ωx 的图象平移多少个单位得到 y＝sin(ωx＋φ)个单位？为什么？[提示] 平移个单位，而不是平移|φ|单位，原因是图象的变换是针对 x 而言，并非针对 ωx 而言．5．函数 y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0 中参数的物理意义1．函数 y＝sin 4x 的图象可由函数 y＝sin x 的图象经过怎样的变换得到( )A．所有点的横坐标变为原来的 4 倍B．所有点的横坐标变为原来的C．所有点的纵坐标变为原来的 4 倍D．所有点的纵坐标变为原来的B [y＝sin x 图象上所有点的横坐标变为原来的后变为 y＝sin 4x 的图象．]2．要得到函数 y＝sin 的图象，只需将函数 y＝sin 4x 的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度B [y＝sin＝sin 4，故只需将 y＝sin 4x 图象向右平移个单位即可得到．]3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为 5，则 A＝ .4 [由已知得 A＋1＝5，故 A＝4.]4．函数 y＝3sin 的频率为 ，相位为 ，初相为 ． x－ － [频率为＝＝，相位为 x－，初相为－....
