高中数学 第3章 统计案例 3.1.1 回归分析 1.2 相关系数 1.3 可线性化的回归分析学案 北师大版选修2-3-北师大版高中选修2-3数学学案

1.1 回归分析1.2 相关系数1.3 可线性化的回归分析1．了解回归分析的思想和方法．(重点)2．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法．(重点)3．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点)[基础·初探]教材整理 1 回归分析阅读教材 P73～P75，完成下列问题．设变量 y 对 x 的线性回归方程为 y＝a＋bx，由最小二乘法知系数的计算公式为：b＝＝＝，a＝－b.教材整理 2 相关系数阅读教材 P76～P78，完成下列问题．1．相关系数 r 的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r＝＝＝.2．相关系数 r 与线性相关程度的关系(1)r 的取值范围为[ － 1,1] ；(2)|r|值越大，误差 Q 越小，变量之间的线性相关程度越高；(3)|r|值越接近 0，误差 Q 越大，变量之间的线性相关程度越低．3．相关性的分类(1)当 r >0 时，两个变量正相关；(2)当 r <0 时，两个变量负相关；(3)当 r ＝ 0 时，两个变量线性不相关．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个变量的相关系数 r＞0，则两个变量正相关．( )(2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．( )(3)若两个变量负相关，那么其回归直线的斜率为负．( )【答案】 (1)√ (2)× (3)√1教材整理 3 可线性化的回归分析阅读教材 P79～P82，完成下列问题．1．非线性回归分析对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析，通过变量代换，转化为线性回归模型．2．非线性回归方程曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数y＝axb(a＝1，b＞0)(a＝1，b＜0)c＝ln a v＝ln x u＝ln yu ＝ c ＋ bv y＝aebx(a＞0，b＞0)(a＞0，b＜0)c＝ln a u＝ln yu ＝ c ＋ bx y＝ae(a＞0，b＞0)(a＞0，b＜0)c＝ln a v＝u＝ln yu ＝ c ＋ bv y＝a＋bln x(b＞0) (b＜0)v＝ln x u＝yu ＝ a ＋ bv 下列数据 x，y 符合哪一种函数模型( )x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3A.y＝2＋x B．y＝2exC．y＝2eD．y＝2＋ln x【解析】 分别将 x 的值代入解析式判断知满足 y＝2＋ln x.【答案】 D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 2[小组合作型]变量间的相关关系及判定 (1)对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图 311①，对变量u ，v 有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图...