4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 4.2 单位圆与周期性学 习 目 标核 心 素 养1.理解任意角的正弦、余弦的定义及其应用．(重点)2．掌握同角的正弦、余弦函数值间的关系．(重点) 3．理解周期函数的定义．(难点)1.通过学习任意角的正弦、余弦的定义及周期函数的定义，培养数学抽象素养．2．通过正弦、余弦定义的应用及同角的正弦、余弦函数值间的关系，提升数学运算素养.1．任意角的正弦、余弦函数的定义(1)单位圆的定义在直角坐标系中，以坐标原点为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆．(2)如图所示，设 α 是任意角，其顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆 O 交于点 P(u，v)，那么：正弦函数余弦函数定义点 P 的纵坐标 v 定义为角 α 的正弦函数，记作 v＝sin_α点 P 的横坐标 u 定义为角 α 的余弦函数，记作 u ＝ cos _α通常表示法y＝sin x，定义域为全体实数集，值域为[ － 1,1] y＝cos x，定义域为全体实数集，值域为[ － 1,1] 在各象限的符号思考 1：对于任意角 α，sin α，cos α 都有意义吗？[提示] 由三角函数的定义可知，对于任意角 α，sin α，cos α 都有意义．2．周期函数(1)终边相同的角的正弦、余弦函数值的关系．① 终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(x＋2kπ)＝sin_x(k∈Z)．② 终边相同的角的余弦函数值相等，即cos(x＋2kπ)＝cos_x(k∈Z)．(2)一般地，对于函数 f(x)，如果存在非零实数 T ，对定义域内的任意一个 x 值，都有f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，则称 f(x)为周期函数，T 称为这个函数的周期．(3)特别地，正弦函数、余弦函数是周期函数，称 2kπ(k∈Z，k≠0)是正弦函数、余弦函数的周期，其中 2π 是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期．思考 2：由 sin(x＋k·2π)＝sin x(k∈Z)可知函数值随着角的变化呈周期性变化，你能说一下函数的变化周期吗？[提示] 2π，4π，6π，－2π，…等都是函数的周期．1．已知 P(3,4)是终边 α 上一点，则 sin α 等于( )A. B.C. D.C [ r＝＝5，∴sin α＝.]2．已知角 α 的终边上一点的坐标为，则角 α 的最小正值为( )A. B.C. D.D [由题意知，角 α 的终边上一点的坐标为.∴cos α＝＝.又 α 的终边在第四象限．∴α 的最小正值为.]3．已知 sin θ·cos θ<0，那么角 θ 是( )A．第一或第二象限角B．第一或...
