4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 4.4 单位圆的对称性与诱导公式学 习 目 标核 心 素 养1.了解正弦函数、余弦函数的基本性质．2．会借助单位圆推导正弦函数、余弦函数的诱导公式．(难点)3．掌握诱导公式及其应用．(重点)1.通过借助单位圆推导正弦函数、余弦函数的诱导公式提升逻辑推理素养．2．通过诱导公式的应用提升数学运算素养.1．正弦函数、余弦函数的基本性质从单位圆看出正弦函数 y＝sin x 有以下性质(1)定义域是 R；(2)最大值是 1，最小值是－ 1 ，值域是[ － 1,1] ；(3)它是周期函数，其周期是 2kπ(k∈Z)；(4)在[0,2π]上的单调性为：在上是单调递增；在上是单调递减；在上是单调递增．同样，从单位圆也可看出余弦函数 y＝cos x 的性质．思考 1：正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？[提示] 设任意角 x 的终边与单位圆交于点 P(cos x，sin x)，当自变量 x 变化时，点 P的横坐标是 cos x，|cos x|≤1，纵坐标是 sin x，|sin x|≤1，所以正弦函数、余弦函数的最大值为 1，最小值为－1.2．诱导公式的推导(1)诱导公式(－α，π±α)的推导① 在直角坐标系中α 与－α 角的终边关于 x 轴 对称；α 与 π＋α 的终边关于原点对称；α 与 π－α 的终边关于 y 轴 对称．② 公式sin(－α)＝－ sin _α，cos(－α)＝cos_α；sin(π＋α)＝－ sin _α，cos(π＋α)＝－ cos _α；sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－ cos _α.(2)诱导公式的推导①－α 的终边与 α 的终边关于直线 y ＝ x 对称．② 公式sin＝cos_α，cos＝sin_α用－α 代替 α 并用前面公式sin＝cos_α，cos＝－sin α思考 2：设 α 为任意角，则 2kπ＋α，π＋α，－α，2kπ－α，π－α 的终边与 α的终边有怎样的对应关系？[提示] 它们的对应关系如表：相关角终边之间的对应关系2kπ＋α 与 α终边相同π＋α 与 α关于原点对称－α 与 α关于 x 轴对称2π－α 与 α关于 x 轴对称π－α 与 α关于 y 轴对称1．当 α∈R 时，下列各式恒成立的是( )A．sin＝－cos αB．sin(π－α)＝－sin αC．cos (210°＋α)＝cos (30°＋α)D．cos (－α－β)＝cos (α＋β)D [由诱导公式知 D 正确．]2．cos 300°＋sin 450°的值是( )A．－1＋ B．C．－1－ D．D [原式＝cos(360°－60°)＋sin(360°＋90°)＝cos(－60°)＋sin 90°＝cos ...
