2 向量减法运算及其几何意义[教材研读]预习课本 P85～86，思考以下问题1．a 的相反向量是什么
2．向量的减法运算及其几何意义是什么
[要点梳理]1．相反向量与 a 长度相等、方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，记作－a
(1)规定：零向量的相反向量仍是零向量；(2)－(－a)＝a；(3)a＋(－a)＝( － a ) ＋ a ＝ 0 ；(4)若 a 与 b 互为相反向量，则 a＝－ b ，b＝－ a ，a＋b＝0
2．向量的减法(1)定义：a－b＝a＋( － b ) ，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．(2)几何意义：以 O 为起点，作向量OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，如图所示，即 a－b 可表示从向量 b 的终点 指向向量 a 的终点 的向量．[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．两个向量的差仍是一个向量．( )2．向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．( )3．向量 a 与向量 b 的差与向量 b 与向量 a 的差互为相反向量．( )4．相反向量是共线向量．( )[答案] 1
√题型一 向量减法及其几何意义思考 1：如果从 a 的终点到 b 的终点作向量，那么所得向量是什么
提示：b－a
思考 2：作两个向量的差向量时，对它们的起点有什么要求
提示：这两个向量是同一个起点．如图，已知向量 a，b，c 不共线，求作向量 a＋b－c
[思路导引] 作向量加法利用三角形法则，作向量减法，两向量有共同起点，终点相连，指向被减向量．[解] 解法一：如图①，在平面内任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作OC＝c，则CB＝a＋b－c
解法二：如图②，在平面内任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作CB＝c，连接 OC，则OC＝a＋b－c
求作两个向量的差向量的两种思路(1)
