2．2.2 向量减法运算及其几何意义[教材研读]预习课本 P85～86，思考以下问题1．a 的相反向量是什么？ 2．向量的减法运算及其几何意义是什么？ [要点梳理]1．相反向量与 a 长度相等、方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，记作－a.(1)规定：零向量的相反向量仍是零向量；(2)－(－a)＝a；(3)a＋(－a)＝( － a ) ＋ a ＝ 0 ；(4)若 a 与 b 互为相反向量，则 a＝－ b ，b＝－ a ，a＋b＝0.2．向量的减法(1)定义：a－b＝a＋( － b ) ，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．(2)几何意义：以 O 为起点，作向量OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，如图所示，即 a－b 可表示从向量 b 的终点 指向向量 a 的终点 的向量．[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．两个向量的差仍是一个向量．( )2．向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．( )3．向量 a 与向量 b 的差与向量 b 与向量 a 的差互为相反向量．( )4．相反向量是共线向量．( )[答案] 1.√ 2.√ 3.√ 4.√题型一 向量减法及其几何意义思考 1：如果从 a 的终点到 b 的终点作向量，那么所得向量是什么？提示：b－a.思考 2：作两个向量的差向量时，对它们的起点有什么要求？提示：这两个向量是同一个起点．如图，已知向量 a，b，c 不共线，求作向量 a＋b－c.[思路导引] 作向量加法利用三角形法则，作向量减法，两向量有共同起点，终点相连，指向被减向量．[解] 解法一：如图①，在平面内任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作OC＝c，则CB＝a＋b－c.解法二：如图②，在平面内任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作CB＝c，连接 OC，则OC＝a＋b－c. 求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如 a－b，可以先作－b，然后作 a＋(－b)即可．(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．【温馨提示】 一个向量可用起点相同的两个向量的差表示，也可以用首尾相连的两个向量的和表示．[跟踪训练]如图所示，已知向量 a，b，c，d，求作向量 a－b，c－d.[解] 如图所示，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d.则 a－b＝BA，c－d＝DC.思考：若 a－b＝c－d，则 a＋d＝b＋c 成立吗？提示：成立，移项法则对向量的运算是成立的．化简：(1)(AB－CD)－(AC－BD)；(2)(AC＋BO＋OA)－(DC－DO－OB)...
