2.2.2 向量减法运算及其几何意义学 习 目 标核 心 素 养1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量减法的意义．(难点)2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算．(重点)3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算．(易混点)1.类比数的运算给出向量减法的三角形法则，培养了学生的数学抽象素养.2.通过加法进行向量的减法的学习，提升学生的数学运算和逻辑推理能力.1．相反向量(1)定义：如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量．(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0.② 若 a，b 互为相反向量，则 a＝－ b ，a＋b＝0.③ 零向量的相反向量仍是零向量．2．向量的减法(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．(2)作法：在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则向量 a－b＝BA，如图所示．3．|a|、|a±b|与|b|三者之间的关系||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|；||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.思考：在什么条件下，|a－b|＝|a|＋|b|?[提示] 当 a，b 至少有一者为 0 或 a，b 非零且反向时成立．1．非零向量 m 与 n 是相反向量，下列不正确的是( )A．m＝n B．m＝－nC．|m|＝|n| D．方向相反A [由条件可知，当 m≠0 且 n≠0 时 B，C，D 项都成立，故选 A.]2．在菱形 ABCD 中，下列等式中不成立的是( )A.AC－AB＝BC B.AD－BD＝ABC.BD－AC＝BC D.BD－CD＝BCC [如图，根据向量减法的三角形法则知 A、B、D 均正确，C 中，BD－AC＝AD－AB－(AB＋AD)＝－2AB≠BC，故选 C.]3．化简OP－QP＋PS＋SP的结果等于( )A.QP B.OQC.SP D.SQB [原式＝(OP＋PQ)＋(PS＋SP)＝OQ＋0=OQ.]4．如图，在▱ABCD 中，AB＝a，AD＝b，用 a，b 表示向量AC，BD，则AC＝________，BD＝________.a＋b b－a [由向量加法的平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知AC＝a＋b，BD＝b－a.]向量减法的几何意义【例 1】 (1)如图所示，四边形 ABCD 中，若AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC＝( )A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c(2)如图所示，已知向量 a，b，c 不共线，求作向量 a＋b－c.思路点拨：(1)利用向量减法和加法的几何意义，将DC向AB，BC，AD转化；(2)利用几何意义法与定义法求出 a＋b－c 的值．(1)A [DC＝AC－AD＝(AB＋BC)－AD＝a＋c－b.](2)[解] 法一：(几何意义法)如图①所示，在平面内任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再...
