3.1.2 两条直线平行与垂直的判定学 习 目 标核 心 素 养1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件．2．能根据已知条件判断两直线的平行与垂直．3．能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题．通过对两条直线平行与垂直的学习，提升直观想象、逻辑推理和数学运算的数学素养.1．两条直线平行与斜率之间的关系类型斜率存在斜率不存在条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝ 90 ° 对应关系l1∥l2⇔k1＝ k 2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示思考：如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？[提示] 不一定．只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜率才相等．2．两条直线垂直与斜率之间的关系图示对应关系l1⊥l2(两条直线的斜率都存在，且都不为零)⇔k1k2＝－ 1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒l1⊥ l 2思考：如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于－1 吗？[提示] 不一定．若两条直线的斜率都存在，它们垂直时斜率之积是－1，若两条直线垂直时，还可能它们的斜率一个是 0，另一个不存在．1．已知 A(2，0)，B(3，3)，直线 l∥AB，则直线 l 的斜率 k 等于( )A．－3 B．3 C．－ D．B [kAB＝＝3， l∥AB，∴kl＝3.]2．已知直线 l1的斜率 k1＝2，直线 l2的斜率 k2＝－，则 l1与 l2( )A．平行B．垂直C．重合D．非以上情况B [ k1·k2＝2×＝－1，∴l1⊥l2.]3．l1 过点 A(m，1)，B(－3，4)，l2 过点 C(0，2)，D(1，1)，且 l1∥l2，则 m＝________．0 [ k＝＝－1，l1∥l2，∴k＝＝－1，∴m＝0.]两直线平行的判定及应用【例 1】 根据下列给定的条件，判断直线 l1与直线 l2是否平行．(1)l1经过点 A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点 C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1经过点 E(0，1)，F(－2，－1)，l2经过点 G(3，4)，H(2，3)；(3)l1的倾斜角为 60°，l2经过点 M(1，)，N(－2，－2)；(4)l1平行于 y 轴，l2经过点 P(0，－2)，Q(0，5)．[解] (1)由题意知，k1＝＝－，k2＝＝－，所以直线 l1与直线 l2平行或重合，又 kBC＝＝－≠－，故 l1∥l2.(2)由题意知，k1＝＝1，k2＝＝1，所以直线 l1与直线 l2平行或重合，kFG＝＝1，故直线l1与直线 l2重合．(3)由题意知，k1＝tan 60°＝，k2＝＝，k1＝k2，所以直线 l1与直线 l2平行或重合．(4)由题意知，l1 的斜率不存在，且不是 y 轴，l2 的斜率也不存在，恰好是 y 轴，所以l1∥l2.判断两条不重合直线是否平行的步骤1．已知 l1经过点 A(－...
