第 1 课时 平面向量的坐标运算1．掌握向量的坐标表示．(重点)2．掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则．(重点)3．正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来．(易混点)[基础·初探]教材整理 1 平面向量的坐标表示阅读教材 P76～P77例 1，完成下列问题．平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，对于平面上的向量 a，由平面向量的基本定理知，有且只有一对有序实数x，y，使得 a＝xi＋yj.我们把有序实数对( x ， y ) 称为向量 a 的(直角)坐标，记作 a＝(x，y)．如图 2313，在正方形 ABCD 中，O 为中心，且OA＝(－1，－1)，则OB＝________；OC＝________；OD＝________.图 2313【解析】 如题干图，OC＝－OA＝－(－1，－1)＝(1,1)，由正方形的对称性可知，B(1，－1)，所以OB＝(1，－1)，同理OD＝(－1,1)．【答案】 (1，－1) (1,1) (－1,1)教材整理 2 平面向量的坐标运算阅读教材 P77～P79的有关内容，完成下列问题．1．已知向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数 λ，那么 a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1) ． 2．已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，O 为坐标原点，则AB＝OB－OA＝( x 2， y 2) － ( x 1， y 1)＝( x 2－1x1， y 2－ y 1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标．1．若 a＝(－1,2)，b＝(3,4)，则 a＋b＝________；a－b＝________；3a＝________；－5b＝________.【解析】 a＋b＝(2,6)，a－b＝(－4，－2)，3a＝(－3,6)，－5b＝(－15，－20)．【答案】 (2,6) (－4，－2) (－3,6) (－15，－20)2．若 A(0,1)，B(1,0)，则AB＝________，BA＝________.【解析】 AB＝(1,0)－(0,1)＝(1，－1)．BA＝(0,1)－(1,0)＝(－1,1)．【答案】 (1，－1) (－1,1)[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]平面向量的坐标表示 在直角坐标系 xOy 中，向量 a，b 的位置如图 2314，|a|＝4，|b|＝3，且∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，分别求向量 a，b 的坐标．图 2314【精彩点拨】 借助三角函数的定义求 a，b 的坐标．【自主解答】 设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，由于向量 a 相对于 x 轴正方向的...
