高中数学 第2章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法（第2课时）数列的通项与递推公式学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

第 2 课时 数列的通项与递推公式学 习 目 标核 心 素 养1.理解递推公式的含义(重点).2.掌握递推公式的应用(难点).3.会求数列中的最大(小)项(易错点)．1.借助利用数列的递推公式求具体项或求通项，培养学生的逻辑推理素养.2.借助数列最大(小)项的求法，培养学生的逻辑推理及数学运算素养.1．数列递推公式(1)两个条件：① 已知数列的第 1 项(或前几项)；② 从第二项(或某一项)开始的任一项 an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示．(2)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的递推公式．思考：所有数列都有递推公式吗？[提示] 不一定．例如精确到 1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值排列成一列数：1，1.4，1.41，1.414，…没有递推公式．2．数列递推公式与通项公式的关系递推公式通项公式区别表示 an与它的前一项 an－1(或前几项)之间的关系表示 an与 n 之间的关系联系(1)都是表示数列的一种方法；(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式思考：仅由数列{an}的关系式 an＝an－1＋2(n≥2，n∈N*)就能确定这个数列吗？[提示] 不能．数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的．1．符合递推关系式 an＝an－1的数列是( )A．1，2，3，4，… B．1, ，2，2，…C．，2, ，2，…D．0, ，2，2，…[答案] B2．数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则 a5＝( )A．－3 B．－11 C．－5 D．19D [a3＝a2＋a1＝5＋2＝7，a4＝a3＋a2＝7＋5＝12，a5＝a4＋a3＝12＋7＝19，故选 D.]3．已知 a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则 a5＝________． [a2＝1＋＝1＋1＝2，a3＝1＋＝1＋＝，a4＝1＋＝1＋＝，a5＝1＋＝1＋＝.]14．数列{an}中，若 an＋1－an－n＝0，则 a2 018－a2 017＝________．2 017 [由 an＋1－an＝n，得 a2 018－a2 017＝2 017.]由递推关系写出数列的项【例 1】 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由 an＝an－1＋an－2(n≥3)给出．(1)写出此数列的前 5 项；(2)通过公式 bn＝构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前 4 项．[解] (1) an＝an－1＋an－2(n≥3)，且 a1＝1，a2＝2，∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝3＋2＝5，a5＝a4＋a3＝5＋3＝8.故数列{an}的前 5 项依次为 a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8.(2) bn＝，且 a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8，∴b1＝＝，b2＝＝，b3＝＝，...