高中数学 第2章 数列 2.1.2 数列的递推公式(选学)学案 新人教B版必修5-新人教B版高一必修5数学学案

2.1.2 数列的递推公式(选学)1.理解递推公式的含义.重点2.掌握递推公式的应用.难点3.会求数列中的最大小项.易错点[基础·初探]教材整理 数列的递推公式阅读教材 P29～P30，完成下列问题.1.数列递推公式(1)两个条件：① 已知数列的第 1 项 ( 或前几项 ) ；② 从第二项(或某一项)开始的任一项 an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示.(2)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的递推公式.2.数列递推公式与通项公式的关系递推公式通项公式区别表示 an与它的前一项 an－1(或前几项)之间的关系表示 an与 n 之间的关系联系(1)都是表示数列的一种方法；(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式1.下列说法中正确的有________.(填序号)① 根据通项公式可以求出数列的任意一项；② 有些数列可能不存在最大项；③ 递推公式是表示数列的一种方法；④ 所有的数列都有递推公式.【解析】 ①正确.只需将项数 n 代入即可求得任意项.② 正确.对于无穷递增数列，是不存在最大项的.③ 正确.递推公式也是给出数列的一种重要方法.④ 错误.不是所有的数列都有递推公式.例如 精确到 1,0.1,0.01,0.001，…的近似值排列成一列数：1，1.4，1.41,1.414，…就没有递推公式.【答案】 ①②③2.已知数列{an}满足 a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，则 a5＝________.【解析】 因为 a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，所以 a2＝3，a3＝7，a4＝15，所以 a5＝2a4＋1＝31.【答案】 313.已知非零数列{an}的递推公式为 a1＝1，an＝·an－1(n>1)，则 a4＝________.【解析】 依次对递推公式中的 n 赋值，当 n＝2 时，a2＝2；当 n＝3 时，a3＝a2＝3；当 n＝4 时，a4＝a3＝4.【答案】 44.已知数列{an}中，a1＝－，an＋1＝1－，则 a5＝______________.【解析】 因为 a1＝－，an＋1＝1－，所以 a2＝1－＝1＋2＝3，a3＝1－＝，a4＝1－＝－，a5＝1＋2＝3.【答案】 3[小组合作型]由递推关系写数列的项 (1)已知数列{an}满足关系 anan＋1＝1－an＋1(n∈N＋)且 a2 016＝2，则 a2 015等于( )A.－B.C.－D.(2)已知数列{an}，a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n≥3)，则 a5＝________.【精彩点拨】 结合已知项逐步代入递推公式求解.【自主解答】 (1)由 anan＋1＝1－an＋1，得 an＋1＝，又 a2 016＝2，∴a2 015＝－，故选 C.(2)由题知 a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝5，∴a5＝a4＋a3＝8.【答案】...