第 2 课时 等差数列的性质学 习 目 标核 心 素 养1.掌握等差数列的有关性质．(重点、易错点)2．能灵活运用等差数列的性质解决问题．(难点)1.通过等差数列性质的学习，体现了数学运算素养．2．借助等差数列的实际应用，培养学生的数学建模及数学运算素养．1．等差数列的图象等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，当 d＝0 时，an是一个固定常数；当 d≠0 时，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以 d 为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．思考：由上式可得 d＝，d＝，你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗？[提示] 等差数列的通项公式可以变形为 an＝nd＋(a1－d)，是关于 n 的一次函数，d 为斜率，故过两点(1，a1)，(n，an)直线的斜率 d＝，当两点为(n，an)，(m，am)时有 d＝.2．等差数列的性质(1){an}是公差为 d 的等差数列，若正整数 m，n，p，q 满足 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋ a q．① 特别地，当 m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am＋an＝2ak.② 对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即 a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….(2)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为等差数列．(3)若{an}是公差为 d 的等差数列，则①{c＋an}(c 为任一常数)是公差为 d 的等差数列；②{can}(c 为任一常数)是公差为 cd 的等差数列；③{an＋an＋k}(k 为常数，k∈N*)是公差为 2 d 的等差数列．(4)若{an}，{bn}分别是公差为 d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q 是常数)是公差为 pd1＋ qd 2 的等差数列．(5){an}的公差为 d，则 d>0⇔{an}为递增数列；d<0⇔{an}为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列．思考：若{an}为等差数列，且 am＋an＝ap＋aq，则 m＋n＝p＋q 一定成立吗？[提示] 不一定．如常数列{an}，a1＋a2＝a3＋a4，但 1＋2≠3＋4.1．在等差数列{an}中，a3＋a5＝10，则 a1＋a7等于( )A.5 B．8C.10 D．14C [a1＋a7＝a3＋a5＝10.]2．等差数列{an}中，a100＝120，a90＝100，则公差 d 等于( )A.2 B．20C.100 D．不确定A [ a100－a90＝10d，∴10d＝20，即 d＝2.]3．在等差数列{an}中，若 a5＝6，a8＝15，则 a14＝ ．33 [由题意得 d＝＝＝3.∴a14＝a8＋6d＝15＋18＝33.]4．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则 a12＝ ．15 [由等差数列的性质得 a7＋a9＝a4＋a12＝16，又 a4＝1，∴a12＝15.]灵...
