3.1 函数的概念与性质3.1.1 函数及其表示方法第 1 课时 函数的概念学 习 目 标核 心 素 养1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)1.通过学习函数的概念，培养数学抽象素养．2．借助函数定义域的求解，培养数学运算素养．3．借助 f(x)与 f(a)的关系，培养逻辑推理素养．某物体从高度为 44.1 m 的空中自由下落，物体下落的距离 s(m)与所用时间 t(s)的平方成正比，这个规律用数学式子可以描述为 s＝gt2，其中 g 取 9.8 m/s2.问题 (1)时间 t 和物体下落的距离 s 满足什么条件？(2)时间 t(0≤t≤3)确定后，下落的距离 s 确定吗？(3)下落后的某一时刻能同时对应两个距离吗？1．函数的概念定义给定两个非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如果对于集合 A 中的每一个实数 x，按照对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的实数 y 与 x 对应，则称 f 为定义在集合 A 上的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A，其中 x 称为自变量，y 称为因变量三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域自变量 x 的取值的范围 (即非空实数集 A)值域所有函数值组成的集合{y∈B|y＝f(x)，x∈A}思考：(1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y 等于 f 与 x 的乘积”，这种看法对吗？(2)f(x)与 f(a)有何区别与联系？[提示] (1)这种看法不对．符号 y＝f(x)是“y 是 x 的函数”的数学表示，应理解为 x 是自变量，f 是对应关系，y是自变量的函数，当 x 允许取某一具体值时，相应的 y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y 等于 f 与 x 的乘积”．在研究函数时，除用符号 f(x)外，还常用 g(x)，h(x)等来表示函数．(2)f(x)与 f(a)的区别与联系：f(a)表示当 x＝a 时，函数 f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量 x 的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是 f(x)的一个特殊值，如一次函数 f(x)＝3x＋4，当 x＝8 时，f(8)＝3×8＋4＝28 是一个常数．[拓展] 给定函数时，要指明函数的定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是使函数的解析式有意义的自变量取值的集合．2．两个函数相同一般地，如果两个函数的定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函...
