第 1 课时 等差数列的前 n 项和学 习 目 标核 心 素 养1.了解等差数列前 n 项和公式的推导过程．(难点)2．掌握等差数列前 n 项和公式及其应用．(重点)1.通过等差数列前 n 项和的有关计算及 an与Sn关系的应用，培养数学运算素养．2．借助等差数列前 n 项和的实际应用，培养学生的数学建模及数学运算素养．1．数列的前 n 项和的概念一般地，称 a1＋ a 2＋…＋ a n 为数列{an}的前 n 项和，用 Sn表示，即 Sn＝a1＋ a 2＋…＋ a n．思考：如何用 Sn和 Sn－1的表达式表示 an?[提示] an＝2．等差数列的前 n 项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn＝Sn＝na1＋ d 思考：等差数列{an}中，若已知 a2＝7，能求出前 3 项和 S3吗？[提示] S3＝＝3a2＝21.1．在等差数列{an}中，已知 a1＝2，d＝2，则 S20＝( )A．230 B．420 C．450 D．540B [S20＝20a1＋d＝20×2＋20×19＝420.]2．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则其前 n 项和 Sn＝ ． [因为 a1＝1，d＝1，所以 Sn＝n＋×1＝＝＝.]3．在等差数列{an}中，S10＝120，那么 a1＋a10＝ ．24 [由 S10＝＝120.解得 a1＋a10＝24.]4．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝，S4＝20，则 S6＝ ．48 [设等差数列{an}的公差为 d，由已知得 4a1＋×d＝20，即 4×＋d＝20，解得 d＝3，所以 S6＝6×＋×3＝3＋45＝48.]等差数列前 n 项和的有关计算【例 1】 在等差数列{an}中，(1)已知 a1＝，an＝－，Sn＝－5，求 n 和 d；(2)已知 a1＝4，S8＝172，求 a8和 d.[解] (1)由题意得，Sn＝＝＝－5，解得 n＝15.又 a15＝＋(15－1)d＝－，∴d＝－.∴n＝15，d＝－.(2)由已知得 S8＝＝＝172，解得 a8＝39，又 a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5.∴a8＝39，d＝5.等差数列中的基本计算(1)利用基本量求值等差数列的通项公式和前 n 项和公式中有五个量 a1，d，n，an和 Sn，这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量 a1和 d 的方程组，解出 a1和 d 便可解决问题．解题时注意整体代换的思想．(2)结合等差数列的性质解题等差数列的常用性质：若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 am＋an＝ap＋aq，常与求和公式 Sn＝结合使用．1．在等差数列{an}中，(1)已知 a6＝10，S5＝5，求 a8和 S10；(2)已知 a3＋a15＝40，求 S17.[解] (1)解得 a1＝－5，d＝3.∴a8＝a6＋2d＝10＋2×3＝16，S10＝10a1＋d＝10...
