高中数学 第3章 函数 3.1 函数的概念与性质 3.1.3 函数的奇偶性 第2课时 奇偶性的应用学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

第 2 课时 奇偶性的应用学 习 目 标核 心 素 养1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式．2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题．1.利用奇偶性求函数的解析式，培养逻辑推理素养．2．借助奇偶性与单调性的应用，提升逻辑推理、数学运算素养．问题 (1)图(1)和图(2)分别是偶函数和奇函数的一部分图像，你能结合奇偶函数图像的特征画出相应图像的另一部分吗？(1) (2)(2)就图(1)而言，函数在区间(－∞，－2]与[2，＋∞)上的单调性是否相同？就图(2)而言，函数在区间与上的单调性是否相同？1．函数的奇偶性与单调性的性质(1)若 f(x)为奇函数且在区间[a，b](a＜b)上为增函数(减函数)，则 f(x)在[－b，－a]上为增函数(减函数)，即在关于原点对称的区间上单调性相同．(2)若 f(x)为偶函数且在区间[a，b](a＜b)上为增函数(减函数)，则 f(x)在[－b，－a]上为减函数(增函数)，即在关于原点对称的区间上单调性相反．2．奇偶函数的运算性质在公共定义域内：(1)两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；(2)两个偶函数的和、积都是偶函数；(3)一个奇函数、一个偶函数的积是奇函数．3．函数的对称轴与对称中心(1)若函数 f(x)的定义域为 D，对∀x∈D 都有 f(a＋x)＝f(a－x)(a 为常数)，则 x＝a 是f(x)的对称轴．(2)若函数 f(x)的定义域为 D，对∀x∈D 都有 f(a＋x)＋f(a－x)＝2b(a，b 为常数)，则( a ， b ) 是 f(x)的对称中心．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)奇函数 f(x)＝，当 x>0 时的解析式与 x<0 时的解析式相同，所以一般的奇函数在(0，＋∞)上的解析式与(－∞，0)上的解析式也相同．( )(2)对于偶函数 f(x)，恒有 f(x)＝f(|x|).( )(3)若存在 x0使 f(1－x0)＝f(1＋x0)，则 f(x)关于直线 x＝1 对称．( )(4)若奇函数 f(x)在(0，＋∞)上有最小值 a，则 f(x)在(－∞，0)上有最大值－a.( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．若函数 f(x)的定义域为 R，则 f(0)＝0 是函数 f(x)为奇函数的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B [当 f(x)＝x2时，f(0)＝0，但 f(x)＝x2为偶函数；若 f(x)为奇函数，则 f(0)＝－f(0)，所以 f(0)＝0，所以 f(0)＝0 是函数 f(x)为奇函数的必要不充分条件．故选 B.]3．下列函数中，既是奇函数，又在(0，1)上是增函数的是( )A．y＝x(x－1) B．y＝－xC．y＝x(x2－1) D．y＝2x－D [选项...