第 1 课时 函数的概念学 习 目 标核 心 素 养1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)1.通过学习函数的概念，培养数学抽象素养．2．借助函数定义域的求解，培养数学运算素养．3．借助 f(x)与 f(a)的关系，培养逻辑推理素养.1．函数的概念定义给定两个非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如果对于集合 A 中的每一个实数 x，按照对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的实数 y＝f(x)与 x 对应，则称 f 为定义在集合 A 上的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A，其中 x 称为自变量，y 称为因变量三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域自变量 x 的取值的范围 (即数集 A)值域所有函数值组成的集合{y∈B|y＝f(x)，x∈A}思考：(1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y 等于 f 与 x 的乘积”，这种看法对吗？(2)f(x)与 f(a)有何区别与联系？提示：(1)这种看法不对．符号 y＝f(x)是“y 是 x 的函数”的数学表示，应理解为 x 是自变量，f 是对应关系，y是自变量的函数，当 x 允许取某一具体值时，相应的 y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y 等于 f 与 x 的乘积”．在研究函数时，除用符号 f(x)外，还常用 g(x)，h(x)等来表示函数．(2)f(x)与 f(a)的区别与联系：f(a)表示当 x＝a 时，函数 f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量 x 的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是 f(x)的一个特殊值，如一次函数 f(x)＝3x＋4，当 x＝8 时，f(8)＝3×8＋4＝28 是一个常数．2．两个函数相同一般地，如果两个函数的定义域相同，对应关系也相同(即对自变量的每一个值，两个函数对应的函数值都相等)，则称这两个函数就是同一个函数．1．思考辨析(1)函数 y＝f(x)＝x2，x∈A 与 u＝f(t)＝t2，t∈A 表示的是同一个函数．( )(2)函数 y＝f(x)＝x2，x∈[0,2]与 g(x)＝2x，x∈[0,2]表示的是同一个函数．( )(3)函数 y＝f(x)＝x2，x∈[0,2]与 h(x)＝x2，x∈(0,2)表示同一个函数．( )[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同．(2)两函数的对应关系不同．(3)两函数的定义域不同．[答案] (1)√ (2)× (3)×2．函数 y＝的定义域是( )A．[－1，＋∞) B．[－1,0)C．(－1，＋∞) D．(－1,0)C [由...
