第 1 课时 单调性的定义与证明学 习 目 标核 心 素 养1.理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图像理解和研究函数的单调性．(重点)2．会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性，会求一些具体函数的单调区间．(重点、难点)3．理解函数的最大值和最小值的概念，能借助函数的图像和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点)1.借助单调性判断与证明，培养数学抽象、逻辑推理、直观想象素养．2．利用求单调区间、最值、培养数学运算素养．3．利用函数的最值解决实际问题，培养数学建模素养.1．增函数与减函数的定义条件一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A，且 M⊆A：如果对任意 x1，x2∈M，当 x1＞x2时都有 f(x1)＞f(x2)都有 f(x1)＜f(x2)结论y＝f(x)在 M 上是增函数(也称在 M 上单调递增)y＝f(x)在 M 上是减函数(也称在 M 上单调递减)图示思考 1：增(减)函数定义中的 x1，x2有什么特征？提示：定义中的 x1，x2有以下 3 个特征(1)任意性，即“任意取 x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定 x1＞x2；(3)属于同一个单调区间．2．函数的单调性与单调区间如果函数 y＝f(x)在 M 上单调递增或单调递减，那么就说函数 y＝f(x)在 M 上具有单调性(当 M 为区间时，称 M 为函数的单调区间，也可分别称为单调递增区间或单调递减区间)．思考 2：函数 y＝在定义域上是减函数吗？提示：不是．y＝在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上也递减，但不能说 y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递减．3．函数的最值最大值最小值条件一般地，设函数 f(x)的定义域为 D：且 x0∈D，如果对任意 x∈D都有 f(x)≤f(x0)都有 f(x)≥f(x0)结论称 f(x)的最大值为 f(x0)，记作 fma x＝f(x0)，而 x0称为 f(x)的最大值点称 f(x) 的 最 小 值 为 f(x0) ， 记 作 fmin ＝f(x0)，而 x0称为 f(x)的最小值点统称最大值和最小值统称为最值最大值点和最小值点统称为最值点1．函数 y＝f(x)的图像如图所示，其增区间是( )A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4]C [由题图可知，函数 y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1]，选 C.]2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )A．y＝－ B．y＝xC．y＝x2 D．y＝1－xD [函数 y＝1－x 在区间(0，＋∞)上是减函数，其余函数在(0，＋∞)上均为增函数，故选 D.]3．函数 y＝f(x)在[－2,2]上的图像如图...
