第 2 课时 零点的存在性及其近似值的求法学 习 目 标核 心 素 养1.掌握函数零点的存在性定理，并会判断函数零点的个数. (重点)2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，掌握二分法是求函数零点近似解的步骤．(难点)3．理解函数与方程之间的联系，并能用函数与方程思想分析问题、解决问题．(重点、难点)1.通过存在性定理的学习，培养逻辑推理的素养．2．通过二分法的学习，提升数据分析，数学建模的学科素养．3．理解函数与方程之间的联系，提升数学抽象的学科素养．某电视台有一个节目叫“价格猜猜猜”，就是主持人给大家展示一件新式产品，让竞猜者去猜物品的价格，主持人会提示价格“高了”还是“低了”，然后继续猜，怎样用最少的次数猜出物品的价格呢？1．函数零点的存在性定理如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，并且 f ( a ) f ( b ) ＜ 0 (即在区间两个 端 点 处 的 函 数 值 异 号 ) ， 则 函 数 y ＝ f(x) 在 区 间 (a ， b) 中 至 少 有 一 个 零 点 ， 即∃x0∈(a，b)，f(x0)＝0.思考：利用函数零点存在性定理能确定零点个数吗？[提示] 不能．只能判断零点是否存在，不能确定零点的个数．2．二分法的定义 (1)二分法的条件：函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像连续不断且 f(a)f(b)＜0.(2)二分法的过程：通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法，称为二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，也可以用二分法求方程的近似解．[拓展] (1)二分法只能求函数的变号零点(函数图像通过零点时穿过 x 轴，这样的零点为变号零点)的近似值．(2)二分法的解题原理是函数零点存在定理，它是一种求近似解的具体方法，是考查“极端”“无限分割”“化整为零”“无限逼近”等数学思想方法的具体体现．3．用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度 ε，用二分法求函数 f(x)在[a，b]上的零点近似值的步骤是：第一步 检查|b－a|≤2ε 是否成立，如果成立，取 x1＝，计算结束；如果不成立，转到第二步．第二步 计算区间(a，b)的中点对应的函数值，若 f＝0，取 x1＝，计算结束；若f≠0，转到第三步．第三步 若 f(a)f＜0，将的值赋给 b，回到第一步；若 ff(b)＜0，将的值赋给 a，回到第一步．[拓展] 求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同．精确度要求越高，零点的...
