高中数学 第3章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

3.1.1 函数的概念(教师独具内容)课程标准：1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.2.在此基础上学习用集合与对应的符号语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素，能求一些简单函数的定义域．教学重点：1.理解函数的定义，会求一些简单函数的定义域和值域.2.明确函数的两个要素，了解同一个函数的定义，会判定两个给定的函数是否是同一个函数．教学难点：1.对应关系 f 的正确理解，函数符号 y＝f(x)的理解.2.抽象函数的定义域.3.一些简单函数值域的求法.【知识导学】知识点一 函数的概念一般地，设 A，B 是非空的实数集，如果对于集合 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有□ 唯一确定 的数 y 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作□ y ＝ f ( x ) ， x ∈ A .其中，x 叫做□ 自变量 ，x 的取值范围 A 叫做函数的□ 定义域 ；与 x 的值相对应的 y 值叫做□ 函数值 ，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的□ 值 域．显然，□ 值域 是集合 B 的子集．注意：(1)两个非空实数集间的对应能否构成函数，主要看是否满足三性：任意性、存在性、唯一性．这是因为函数概念中明确要求对于非空实数集 A 中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集 B 中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素 y 与之对应．这三性只要有一个不满足便不能构成函数．(2)集合 A 是函数的定义域，因为给定 A 中每一个 x 值都有唯一的 y 值与之对应；集合 B不一定是函数的值域，因为 B 中的元素可以在 A 中没有与之对应的 x，也就是说，B 中的某些元素可以不是函数值，即{f(x)|x∈A}⊆B.(3)在函数定义中，我们用符号 y＝f(x)表示函数，其中 f(x)表示“x 对应的函数值”，而不是“f 乘 x”．知识点二 函数的两要素从函数的定义可以看出，函数有三个要素：□ 定义域 、□ 对应关系 、□ 值域 ，由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以确定一个函数只需要两个要素：□ 定义域和对应关系． 即要检验给定的两个变量(变量均为数值)之间是否具有函数关系，只要检验：(1)定义域和对应关系是否给出；(2)根据给出的对应关系，自变量 x 在其定义域中的每一个值是否都有唯一的函数值 y 和它对应．知识点三 区间的概念(1)设 a，b 是两个实数，而且 a