3．1.2 两角和与差的正弦 1.了解两角和与差的正弦公式的推导． 2.理解运用两角和与差的正弦公式的意义及结构特征．3．掌握运用两角和与差的正弦公式进行化简、求值与证明．1．两角和与差的正弦公式名称公式简记符号条件两角和的正弦sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin βS(α＋β)α，β∈R两角差的正弦sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin βS(α－β)2.两角和与差的正弦公式与余弦公式的区别与联系(1)余弦公式右边函数名的排列顺序为：余·余±正·正，左右两边加减运算符号相反．(2)正弦公式右边函数名的排列顺序为：正·余±余·正，左右两边加减运算符号相同．(3)S(α±β) C(α±β)．(4)S(α－β)――→S(α＋β)．3．辅助角公式asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中 tan φ＝.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的．( )(2)存在 α，β∈R，使得 sin(α－β)＝sin α－sin β 成立．( )(3)对于任意 α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β 都不成立．( )(4)sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 30°.( )解析：(1)正确．根据公式的推导过程可得．(2)正确．当 α＝45°，β＝0°时，sin(α－β)＝sin α－sin β.(3)错误．当 α＝30°，β＝－30°时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立．(4)正确．因为 sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 54°cos 24°－cos 54°sin 24°＝sin(54°－24°)＝sin 30°，故原式正确．答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√2．设 α∈，若 sin α＝，则 2sin 等于( )A．B．C．D．答案：A3．sin 15°cos 15°－sin 75°sin 15°的值为________．解析：逆用两角差的正弦公式可得 sin 15°·cos 15°－cos 15°sin 15°＝sin(15°－15°)＝0.答案：04．sin 15°＋cos 15°＝________．解析：sin 15°＋cos 15°＝sin(45°－30°)＋cos(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＋cos 45°·cos 30°＋sin 45°·sin 30°＝×－×＋×＋×＝.答案： 公式的运用 已知 cos φ＝，当(1)φ∈；(2)φ∈时，分别求 sin.【解】 (1)因为 cos φ＝，φ∈，所以 sin φ＝＝，sin＝sincos φ－cossin φ＝×－×＝.(2)因为 cos φ＝，φ∈，所以 sin φ＝－＝－，sin＝sincos φ－cossin φ＝×－×＝.在 cos φ 已知的前提下，sin φ 要...
