3.1.2 两角和与差的正弦课前导引问题导入如图，△ABC 中，∠B 为直角，DE⊥AB 于 E，AC⊥DC.设 BC=1，∠BAC=30°,∠DAC=45°,试求△ADE 的边 DE 的长.思路分析：在△ABC 中，由 BC=1，∠BAC=30°,可推出 AC=2.（直角三角形的性质）在△ACD 中，AC⊥DC，∠DAC=45°，△ACD 为等腰直角三角形.又 AC=2，∴AD=.在△ADE 中，∠AED=90°,AD=,∠DAE=45°+30°.设 DE=x,则由三角函数定义sinDAE=sin(45°+30°)=.若 sin（45°+30°）可求，则 x 可知.知识预览1.两角和的正弦公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ.2．两角差的正弦公式可以看作是两角和的正弦公式的特殊情况来考虑，用 -β 代替 β,即得到两角差的正弦公式：sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ.
