3.1.2 两角和与差的正弦1．能利用两角和与差的余弦公式及诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正弦公式．(难点)2．能利用公式解决简单的化简求值问题．(重点)[基础·初探]教材整理 两角和与差的正弦公式阅读教材 P107～P109，完成下列问题．1．两角和的正弦公式：sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos _α sin _β.2．两角差的正弦公式：sin(α－β)＝sin_α cos _β － cos _α sin _β.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)sin 150°＝sin 120°＋sin 30°.( )(2)sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝.( )(3)α，β∈R 时，sin(α－β)＝sin αcos β＋cos αsin β.( )(4)sin 54° cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 30°.( )【解析】 (1)公式错误．(2)原式＝sin(60°＋30°)＝sin 90°＝1.(3)sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.(4)原式＝sin 54°cos 24°－cos 54°sin 24°＝sin(54°－24°)＝sin 30°.【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 1 [小组合作型]运用公式求值 求下列各式的值：(1)sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°；(2). 【导学号：06460072】【精彩点拨】 (1)从角和“形”入手，转化成两角和(差)的正弦求值．(2)注意角的差异与变换：55°＝(60°－5°)，85°＝90°－5°.【自主解答】 (1)原式＝sin 163°sin 223°＋sin(90°＋163°)sin(90°＋223°)＝sin 163°sin 223°＋cos 163°cos 223°＝cos(223°－163°)＝cos 60°＝.(2)原式＝＝＝＝1.1．对于非特殊角的三角函数式，要想利用两角和与差的正弦、余弦公式求出具体数值，一般有以下三种途径(1)化为特殊角的三角函数值；(2)化为正负相消的项，消去求值；(3)化为分子、分母形式，进行约分再求值．2．在进行求值过程的变换中，一定要本着先整体后局部的基本原则，先整体分析三角函数式的特点，如果整体符合三角公式，则整体变形，否则进行各局部的变换．[再练一题]1．求下列各式的值：(1)sin 165°；(2)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°；(3)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)．【解】 (1)法一 sin 165°＝sin(90°＋75°)＝cos 75°＝cos(45°＋30°)＝cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30°＝.法二 sin 165°＝sin(180...
