高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.3 两角和与差的正切课前导引 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

3.1.3 两角和与差的正切课前导引问题导入 一小山峰 BC 高 a，山顶有建筑物 CD 高 b，建筑物上竖一电视塔 DE 高 c（a＜c）.问在地面上离 B 多远的地方，才能找到一点 A，使∠BAC=∠DAE.思 路 分 析 ： 如 图 ， 设 AB=x ， ∠ BAC=∠DAE=θ ， ∠ BAD=a ， 则 tanθ=， tanα=a+，tan（α+θ）=a+b+.又 tan（α+θ）=，所以，即（c-a）x2=a（a+b）（a+b+c）.因为 c＞a,所以 x=答案：当 A 点离 B 点距离为时，才能使∠BAC=∠DAE.知识预览1.tan(α+β)=.2．tan(α-β)=.3．tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanα·tanβ).（用 tan(α+β)表示）