2 二倍角的三角函数课前导引问题导入如图，在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取才能使矩形的面积最大
解：设∠AOB=θ,且 θ 为锐角，半圆的半径为 R
则面积最大的矩形 ABCD 必内接于圆 O，且两边长分别为AB=Rsinθ,DA=2OA=2Rcosθ
这个矩形的面积为S 矩形 ABCD=AB·DA=R·sinθ·2Rcosθ=2R2sinθ·cosθ
现在问题变成了当 θ 为多少时，sinθ·cosθ 才能取到最大值呢
如果能将 sinθ·cosθ 化成一个角的三角函数就好办了
能不能把 sinθ·cosθ 化成一个角的三角函数呢
请同学们思考
二倍角公式①S2α:sin2α=2sinαcosα
②C2α:cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
③T2α:tan2α=
2．倍角的含义① 专指 2 倍角；②相对而言的，如 2α 是 α 的二倍角，α 是的二倍角，4α 是 2α 的二倍角，3α 是的二倍角
