3.2 二倍角的三角函数1．会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．(重点)2．能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用．(难点)[基础·初探]教材整理 倍角公式阅读教材 P119～P120的全部内容，完成下列问题．(1)sin 2α＝2sin_α cos _α；(2)cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ；(3)tan 2α＝.1．若 sin α＝，则 cos 2α＝________.【解析】 cos 2α＝1－2sin2α，sin α＝，∴cos 2α＝1－2×＝.【答案】 2．若 tan α＝3，则 tan 2α＝________.【解析】 tan α＝3，∴tan 2α＝＝＝－.【答案】 －3．若 sin 2α＝－sin α，且 sin α≠0，则 cos α＝________.【解析】 sin 2α＝2sin αcos α，∴2sin αcos α＝－sin α，又 sin α≠0 ，∴cos α＝－.【答案】 －[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问： 解惑： [小组合作型]1直接应用二倍角公式求值 已知 sin 2α＝，＜α＜，求 sin 4α，cos 4α，tan 4α 的值．【精彩点拨】 先由 α 的范围求 2α 的范围，并求出 cos 2α 的值，进而求出 sin 4 α，cos 4α 及 tan 4α 的值．【自主解答】 由＜α＜，得＜2α＜π.又因为 sin 2α＝，cos 2α＝－＝－＝－.于是 sin 4α＝2sin 2αcos 2α＝2××＝－；cos 4α＝1－2sin22α＝1－2×2＝；tan 4α＝＝＝－.对二倍角公式的理解及二倍角公式的应用形式对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8α 是 4α 的二倍角；6α 是 3α 的二倍角；4α 是 2α 的二倍角；3α 是 α 的二倍角；是的二倍角；是的二倍角；…， 又如α＝2·，＝2·，….[再练一题]1．已知 sin α＋cos α＝，0＜α＜π，求 sin 2α，cos 2α，tan 2α 的值. 【导学号：06460078】【解】 sin α＋cos α＝，∴sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝.∴sin 2α＝－且 sin αcos α＝－＜0. 0＜α＜π，∴sin α＞0，cos α＜0.∴sin α－cos α＞0.∴sin α－cos α＝＝.∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝(sin α＋cos α)(cos α－sin α)＝×＝－.∴tan 2α＝＝.逆用二倍角公式化简求值 化简：.【精彩点拨】 →→【自主解答】 原式＝＝＝＝＝1.21．三角函数的化简有四个方向，即分别从“角...
