高中数学 第2章 统计 2.3 总体特征数的估计 2.3.2 方差与标准差教学案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教学案

2．3.2 方差与标准差1．什么叫一组数据的极差、方差、标准差？ 2．一组数据的方差和标准差具有什么作用？ 1．极差、方差、标准差(1)极差：一组数据的最大值与最小值的差．(2)方差与标准差：设一组样本数据 x1，x2，…，xn，其平均数为，则称 s2＝(xi－)2为这个样本的方差，其算术平方根 s＝为样本的标准差．2．方差与标准差的作用标准差与方差描述一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．方差、标准差刻画了一组数据的稳定程度．1．数据 0,1,3,4,7 的极差为________，方差为________．答案：7 62．一组数据 1,2,3,4，a 的平均数是 3，则数据的方差为________，标准差为________．答案：2 3．若 1,2,3，x 的平均数是 5，而 1,3,3，x，y 的平均数是 6，则 1,2,3，x，y 的方差是________．解析：由 5＝得 x＝14.同理 y＝9.由 s2＝(12＋22＋32＋142＋92)－5.82＝24.56.答案：24.56 [典例] 甲、乙两机床同时加工直径为 100 cm 的零件，为检验质量，各从中抽取 6件测量，数据(单位：cm)为：方差、标准差的计算及应用预习课本 P69～71，思考并完成以下问题 甲：99 100 98 100 100 103；乙：99 100 102 99 100 100.(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．[解] (1)甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝.s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又 s＞s，所以乙机床加工零件的质量更稳定．(1)方差常用计算公式有两个① 基本公式 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．② 简单计算公式：s2＝[(x＋x＋…＋x)－n 2]或写成 s2＝(x＋x＋…＋x)－2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方．(2)在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，因此还要研究样本数据偏离平均数的离散程度(即方差或标准差)，标准差大说明样本数据分散性大，标准差小说明样本数据分散性小或者样本数据集中稳定． [活学活用]某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量(单位：g)是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图如...