3 总体特征数的估计互动课堂疏导引导1
平均数及其估计（1）平均数定义 若给定一组数据 x1,x2,…,xn,则称=xi(i=1,2,3,…,n)为这组数据 x1,x2,…,xn的平均数(或均值)
通常用样本平均数来估计总体平均数
当所给数据中没有重复数据时,我们一般用此公式来求这组数据的平均数
这里xi=(x1+x2+……xn)
平均数反映了一组数据的集中趋势,我们常用一组数据的平均数来衡量这组数据的水平
当一组数据中的重复数据过多时,若用上面公式求这组数据的平均数,其过程就会显得比较复杂和冗长,为了简化计算过程,我们引入下面这种计算平均数的方法: 一般地,若取值为 x1,x2,…,xn 的频率分别为 p1,p2, …,pn,则其平均数为 x1p1+x2p2+…+xnpn
这一公式实质上就是公式的一个变形,它主要用于含有重复数据的数据组求平均数
除此之外,当所给数据在某一常数 a 的上下波动时,我们也可利用公式:=+a,其中=(x1′+x2′+…+xn′),x1′=x1-a,x2′=x2-a,x3′=x3-a,…,xn′=xn-a；常数 a 通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数
例如:求数据 70,71,72,73 的平均数时,我们可以先求出 0,1,2,3 的平均数,然后将此平均数加上 70 即得该组数据的平均数
（2）平均数的性质① 若给定一组数据 x1,x2,…,xn的平均数为,则 ax1,ax2, …,axn的平均数为 a；② 若给定一组数据 x1,x2, …,xn 的平均数为,则 ax1+b,ax2+b, …,axn+b 的平均数为 a+b；(3）用样本平均数估计总体平均数 从一个总体中随机抽取一个容量一定的包含大量数据的样本,利用样本平均数的计算公式求出样本平均数,由此得出的总体平均数就是所求样本平均数
在这里两次从总体中抽取容量相等的样本,分
