2.3 总体特征数的估计互动课堂疏导引导1.平均数及其估计（1）平均数定义 若给定一组数据 x1,x2,…,xn,则称=xi(i=1,2,3,…,n)为这组数据 x1,x2,…,xn的平均数(或均值).通常用样本平均数来估计总体平均数.当所给数据中没有重复数据时,我们一般用此公式来求这组数据的平均数.这里xi=(x1+x2+……xn).平均数反映了一组数据的集中趋势,我们常用一组数据的平均数来衡量这组数据的水平. 当一组数据中的重复数据过多时,若用上面公式求这组数据的平均数,其过程就会显得比较复杂和冗长,为了简化计算过程,我们引入下面这种计算平均数的方法: 一般地,若取值为 x1,x2,…,xn 的频率分别为 p1,p2, …,pn,则其平均数为 x1p1+x2p2+…+xnpn.这一公式实质上就是公式的一个变形,它主要用于含有重复数据的数据组求平均数. 除此之外,当所给数据在某一常数 a 的上下波动时,我们也可利用公式:=+a,其中=(x1′+x2′+…+xn′),x1′=x1-a,x2′=x2-a,x3′=x3-a,…,xn′=xn-a；常数 a 通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数. 例如:求数据 70,71,72,73 的平均数时,我们可以先求出 0,1,2,3 的平均数,然后将此平均数加上 70 即得该组数据的平均数.（2）平均数的性质① 若给定一组数据 x1,x2,…,xn的平均数为,则 ax1,ax2, …,axn的平均数为 a；② 若给定一组数据 x1,x2, …,xn 的平均数为,则 ax1+b,ax2+b, …,axn+b 的平均数为 a+b；(3）用样本平均数估计总体平均数 从一个总体中随机抽取一个容量一定的包含大量数据的样本,利用样本平均数的计算公式求出样本平均数,由此得出的总体平均数就是所求样本平均数. 在这里两次从总体中抽取容量相等的样本,分别求出样本平均数, 两个样本平均数会不相同,所以用样本平均数估计总体平均数时,样本平均数只是总体平均数的近似值.案例 1 下面是某一个工厂所有工作人员在某个月的工资,总经理 6 000 元,技术工人甲 900元,技术工作人员乙 800 元,杂工 640 元,服务员甲 700 元,服务员乙 640 元,会计 820 元.(1)计算所有工作人员的平均工资.(2)去掉总经理后,再计算平均工资.(3)在(1)和(2)中两种平均工资哪一种能代表一般工人的收入水平,为什么？【探究】计算平均工资是用工资总数除以领工资的人数即可.【 解 析 】 (1) 所 有 工 作 人 员 平 均 工 资 为=(6 000+900+800+640+700+640+820)=1 500(元).(2)去掉总经理后平均工资为=(900+800+640+700+640+820)=750(元).(3)能代表...
