2.4 线性回归方程案例探究 在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢？ 分析：凭我们的学习经验可知，物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，但除此以外 ，还存在其他影响物理成绩的因素.例如，是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等. 在实际问题中，变量之间的常见关系有如下两类： 一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示.例如，圆的面积 S 与半径 r之间就是确定性函数关系，可以用函数 S=πr2表示. 一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达.例如，人的体重与身高有关.一般来说，身高越高，体重越重，但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系.自学导引 1．在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：一类是确定性关系，另一类是相关关系. 2．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系. 3．请你说出确定性关系与相关关系的相同点和不同点. 答案：相同点：均是指两个变量的关系. 不同点：相关关系是一种非确定的关系.确定性关系是自变量与函数值之间的关系，可以用一个函数表示.这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.这种关系不能用一个确定的函数来表示. 4．你是否还能举出一些现实生活中存在的相关关系的问题？ 答案：例如，商品销售收入与广告支出经费之间的关系；粮食产量与施肥量之间的关系；人体的脂肪含量与年龄之间的关系，等等. 5．将 n 个数据点（xi,yi）（i=1,2,…,n）描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图. 6．（1）当两个变量成正相关时，散点图有什么特点？ （2）当两个变量成负相关时，散点图又有什么特点？ 答案：（1）散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域. （2）散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域. 7．对于散点图可以作出如下判断： （1）当所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系； （2）当所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间具有相关关系； （3）当所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间具有线性相关关系. 8．回归直线是怎样定义的？ 答案：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性...
