高中数学 第5章 三角函数章末综合提升学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

第 5 章 三角函数[巩固层·知识整合]同角三角函数基本关系和诱导公式的应用【例 1】 (1)已知 sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)＝0，则＝ .(2)已知 f(α)＝.① 化简 f(α)；② 若 f(α)＝，且＜α＜，求 cos α－sin α 的值；③ 若 α＝－，求 f(α)的值．[思路点拨] 先用诱导公式化简，再用同角三角函数基本关系求值．(1) [由已知得－sin θ－2cos θ＝0，故 tan θ＝－2，则＝＝＝.](2)[解] ① f(α)＝＝sin α·cos α.② 由 f(α)＝sin α·cos α＝可知，(cos α－sin α)2＝cos2α－2sin α·cos α＋sin2α＝1－2sin α·cos α＝1－2×＝，又 ＜α＜，∴cos α＜sin α，即 cos α－sin α＜0，∴cos α－sin α＝－.③ α＝－π＝－6×2π＋，∴f＝cos·sin＝cos·sin＝cos·sin＝×＝.1．将本例(2)中“”改为“－”，“＜α＜”改为“－＜α＜0”，求 cos α＋sin α.[解] 因为－＜α＜0，所以 cos α＞0，sin α＜0 且|cos α|＞|sin α|，所以 cos α＋sin α＞0，又(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋2×＝，所以 cos α＋sin α＝.2．将本例(2)中的用 tan α 表示.[解] ＝＝＝.1．牢记两个基本关系式 sin2α＋cos2α＝1 及＝tan α，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．在应用中，要注意掌握解题的技巧．比如：已知 sin α±cos α的值，可求 cos αsin α.注意应用(cos α±sin α)2＝1±2sin αcos α.2．诱导公式可概括为 k·±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．三角函数的图象变换问题【例 2】 (1)已知曲线 C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是( )A．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2B．把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2C．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C2D．把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C2(2)将函数 y＝sin(2x＋φ)的图象沿 x 轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则 φ 的一个可能取值为( )A. B．C．0 D．－(1)D (2)B [(1)因为 y＝sin＝cos＝cos，...