高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数 3.1.2 指数函数第1课时指数函数的概念、图象及性质学案苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

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第 1 课时指数函数的概念、图象及性质 1.了解指数函数的实际背景． 2.理解指数函数的概念、意义、图象和性质．3．掌握与指数函数有关的函数定义域、值域、单调性问题． [学生用书 P41]1．指数函数的定义一般地，形如 y＝ax(a>0 且 a≠1)的函数叫做指数函数，其中 x 为自变量，定义域为 R．2．指数函数的图象与性质a>100 时，y >1 ；x＝0 时，y ＝ 1 ；x<0 时，0< y <1 x>0 时，0< y <1 ；x＝0 时，y ＝ 1 ；x<0 时，y >1 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)指数函数 y＝ax中，a 可以为负数．( )(2)指数函数的图象一定在 x 轴的上方．( )(3)函数 y＝2－x的定义域为{x|x≠0}．( )答案：(1)× (2)√ (3)×2．下列函数：① y＝(－2)x；② y＝2x；③ y＝2－x；④ y＝3×2x.其中指数函数的个数为( )A．0 B．1C．2 D．4答案：C3．若 f(x)＝(a2－3)ax是指数函数，则 a＝________．答案：24．函数 f(x)＝2x，x∈[0，2]的值域是________．答案：[1，4] 指数函数的概念[学生用书 P41] 下列函数中，哪些是指数函数．①y＝(－8)x；② y＝2x2－1；③ y＝ax；④y＝(2a－1)x；⑤ y＝2×3x.【解】 ①中底数－8<0，所以不是指数函数．② 中指数不是自变量 x，所以不是指数函数．③ 中底数 a，只有规定 a>0 且 a≠1 时，才是指数函数．④ 因为 a＞且 a≠1，所以 2a－1＞0 且 2a－1≠1，所以 y＝(2a－1)x为指数函数．⑤ 中 3x前的系数是 2，而不是 1，所以不是指数函数．故只有④是指数函数．只需判定其解析式是否符合 y＝ax(a>0，且 a≠1)这一结构形式，其具备的特点为： 1.指出下列函数中，哪些是指数函数．(1)y＝πx；(2)y＝－4x；(3)y＝(1－3a)x；(4)y＝(a2＋2)－x；(5)y＝2×3x＋a(a≠0)．解：根据指数函数的定义，指数函数满足：①前面系数为 1；②底数 a＞0 且 a≠1；③指数是自变量．(1)y＝πx，底数为 π，满足 π＞0 且 π≠1，前面系数为 1，且指数为自变量 x，故它是指数函数．(2)y＝－4x，前面系数为－1，故它不是指数函数．(3)y＝(1－3a)x，因为 a<且 a≠0，所以 1－3a>0 且 1－3a≠1，前面系数为 1，且指数为自变量 x，故它是指数函数．(4)y＝(a2＋2)－x＝，底数∈，前面系数为 1，指数为自变量 x，故它是指数函数．(5)y＝2×3x＋...

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第 1 课时指数函数的概念、图象及性质 1

了解指数函数的实际背景． 2

理解指数函数的概念、意义、图象和性质．3．掌握与指数函数有关的函数定义域、值域、单调性问题． [学生用书 P41]1．指数函数的定义一般地，形如 y＝ax(a>0 且 a≠1)的函数叫做指数函数，其中 x 为自变量，定义域为 R．2．指数函数的图象与性质a>101 ；x＝0 时，y ＝ 1 ；x

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