6.2 指数函数第 1 课时 指数函数的概念、图象与性质学 习 目 标核 心 素 养1．理解指数函数的概念．(重点)2．掌握指数函数的图象和性质．(重点)3．能够利用指数函数的图象和性质解题．(重点、难点)4．掌握函数图象的平移变换和对称变换．通过学习本节内容，培养学生的逻辑推理和直观想象的数学核心素养．某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂 1 次(1 个分裂成 2 个)，那么经过 3 h，这种细菌由 1 个可分裂为几个？经过 x h，这种细菌由 1 个可分裂为几个？1．指数函数的概念一般地，函数 y ＝ a x (a>0，a≠1)叫作指数函数，它的定义域是 R．2．指数函数的图象和性质a>10
0 时，y >1 ；x<0 时，0< y <1 x>0 时，0< y <1 ；x<0 时，y >1 单调性在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数奇偶性非奇非偶函数1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝3·2x是指数函数．( )(2)指数函数的图象与 x 轴永不相交．( )(3)函数 y＝2－x在 R 上为增函数．( )(4)当 a＞1 时，对于任意 x∈R 总有 ax＞1．( )[提示] (1)y＝3·2x的系数为 3，故 y＝3·2x不是指数函数．(2)指数函数的值域为(0，＋∞)，故它与 x 轴不相交．(3)y＝2－x＝是减函数．(4)a>1 时，若 x<0，则 ax<1．[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×2．下列函数中，是指数函数的为 ．(填序号)(1)y＝2x＋2；(2)y＝(－2)x；(3)y＝－2x；(4)y＝πx；(5)y＝x2；(6)y＝(a－1)x(a>1，且 a≠2)．(4)(6) [只有(4)(6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义；(1)中解析式可变形为y＝2x·22＝4·2x，不满足指数函数的形式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式中多一负号，所以不是；(5)中指数为常数，所以不是；(6)中令 b＝a－1，则 y＝bx，b>0 且 b≠1，所以是．]3．若函数 f(x)＝ax(a＞0 且 a≠1)的图象过点(2,9)，则 f(x)＝ ．3x [由于 a2＝9，∴a＝±3． a＞0，∴a＝3，∴f(x)＝3x．]指数函数的概念【例 1】 (1)下列函数中，是指数函数的个数是( )①y＝(－8)x；② y＝2；③ y＝ax；④ y＝2·3x．A．1 B．2 C．3 D．0(2)已知函数 f(x)为指数函数，且 f＝，则 f(－2)＝ ．(1)D (2) [(1)① 中底数－8<0，所以不是指数函数；② 中指数不是自变量 x，而是 x 的函数，所以不是指数...
