高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.3 幂函数学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

3.3 幂函数 1.了解幂函数的概念． 2.掌握 y＝x、y＝x2、y＝x3、y＝x－1、y＝x－2、y＝x 的图象和性质．3．会运用幂函数的图象和性质解决问题． [学生用书 P58]1．幂函数的概念函数 y＝x α 叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．2．幂函数的图象与性质(1)五种常见幂函数的图象(2)五类幂函数的性质幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0 ， ＋∞ ) ( －∞ ， 0 )∪ (0 ， ＋∞ ) 值 域R[0 ， ＋∞ ) R[0 ， ＋∞ ) {y|y∈R且 y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)，增 x∈(－∞，0]，减增增x∈(0，＋∞)，减 x∈(－∞，0)，减公共点都经过点(1 ， 1 ) 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝x0(x≠0)是幂函数．( )(2)幂函数的图象必过点(0，0)和(1，1)．( )(3)幂函数的图象都不过第二、四象限．( )答案：(1)√ (2)× (3)×2．下列函数中不是幂函数的是( )A．y＝ B．y＝x3C．y＝2x D．y＝x－1答案：C3．若 y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则 m＋n＝________．答案：34．若幂函数 f(x)＝xα的图象经过点(3，9)，那么函数 f(x)的单调增区间是________．答案：[0，＋∞) 幂函数的概念[学生用书 P58] (1)下列函数为幂函数的序号是________．①y＝－x2；② y＝2x；③y＝xπ；④ y＝(x－1)3；⑤y＝；⑥ y＝x2＋.(2)若幂函数 f(x)的图象经过点(2，2)，则 f(9)＝________．【解析】 (1)①y＝－x2的系数是－1 而不是 1，故不是幂函数；② y＝2x是指数函数；④ y＝(x－1)3的底数是 x－1 而不是 x，故不是幂函数；⑥ y＝x2＋是两个幂函数和的形式，也不是幂函数．很明显③⑤是幂函数．(2)设 f(x)＝xα，则 2α＝2，所以 α＝，所以 f(x)＝x.所以 f(9)＝9＝33＝27.【答案】 (1)③⑤ (2)27幂函数 y＝xα(α∈R)，其中 α 为常数，其本质特征是以幂的底 x 为自变量，指数 α 为常数(也可以为 0)．这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准． 1.已知函数 f(x)＝(m2＋2m－2)·xm2－m－1 是幂函数，则 m＝( )A．1 B．－3C．1 或－3 D．1 或 3解析：选 C.由题意知，若 f(x)为幂函数，则 m2＋2m－2＝1.即 m2＋2m－3＝0，解得 m＝1 或 m＝－3. 幂函数的图象[学生用书 P59] 已知幂函数 y＝xm－2(m∈N)的图象与 x，y 轴都无交点，且关于 y 轴对称，求 m 的值，并画出它的图象．【解】 因为图象与 x，y 轴...